题目描述
给定一个 N×N 的棋盘，请你在上面放置 N个棋子，要求满足：
- 每行每列都恰好有一个棋子
- 每条对角线上都最多只能有一个棋子
1 2 3 4 5 6
-------------------------
1 | | O | | | | |
-------------------------
2 | | | | O | | |
-------------------------
3 | | | | | | O |
-------------------------
4 | O | | | | | |
-------------------------
5 | | | O | | | |
-------------------------
6 | | | | | O | |
-------------------------
上图给出了当 N=6
时的一种解决方案，该方案可用序列 2 4 6 1 3 5 来描述，该序列按顺序给出了从第一行到第六行，每一行摆放的棋子所在的列的位置。
请你编写一个程序，给定一个 N×N的棋盘以及 N个棋子，请你找出所有满足上述条件的棋子放置方案。
输入格式
共一行，一个整数 N。
输出格式
共四行，前三行每行输出一个整数序列，用来描述一种可行放置方案，
序列中的第 i个数表示第 i行的棋子应该摆放的列的位置。
这三行描述的方案应该是整数序列字典序排在第一、第二、第三的方案。
第四行输出一个整数，表示可行放置方案的总数。
数据范围
6 ≤ N ≤ 13 6≤N≤13 6≤N≤13
输入样例：
6
输出样例：
2 4 6 1 3 5
3 6 2 5 1 4
4 1 5 2 6 3
4
C++ 代码
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=15;
int res=0, path[N]; // res 答案个数， path[] 具体的答案。
int n;
bool col[N],ldg[2*N],rdg[2*N]; // 分别为该点所在的 列，左对角线，右对角线。
void dfs(int r)
{
if(r>n)
{
res++;
if(res<=3)
{
for(int i=1;i<=n;i++)
printf("%d ",path[i]);
printf("\n");
}
return ; //可有可无 ，因为遍历的行数 r 大于棋盘行数，终止
}
for(int i = 1; i <= n; i++)//改行对应的每一列尝试放棋子
{
if(!col[i] && !ldg[i + r] && !rdg[n - i + r])//该点对应的列、左斜对角线、右斜对角线都没有棋子，则可以放。
{
path[r] = i;//放棋子
//相同对角线上的格子，i + r 相同， n - i + r 相同
col[i] = ldg[i + r] = rdg[n - i + r] = 1;//对应的列、左斜对角线、右斜对角线就棋子了
dfs(r + 1);//进行下一行
col[i] = ldg[i + r] = rdg[n - i + r] = 0;//状态回滚
}
}
}
int main()
{
cin>>n;
dfs(1);
cout<<res;
return 0;
}