LeetCode——1808. 好因子的最大数目(Maximize Number of Nice Divisors)[困难]——分析及代码（Java）

一、题目

给你一个正整数 primeFactors 。你需要构造一个正整数 n ，它满足以下条件：

• n 质因数（质因数需要考虑重复的情况）的数目 不超过 primeFactors 个。
• n 好因子的数目最大化。如果 n 的一个因子可以被 n 的每一个质因数整除，我们称这个因子是 好因子 。比方说，如果 n = 12 ，那么它的质因数为 [2,2,3] ，那么 6 和 12 是好因子，但 3 和 4 不是。

请你返回 n 的好因子的数目。由于答案可能会很大，请返回答案对 10^9 + 7 取余 的结果。
请注意，一个质数的定义是大于 1 ，且不能被分解为两个小于该数的自然数相乘。一个数 n 的质因子是将 n 分解为若干个质因子，且它们的乘积为 n 。

示例 1：

输入：primeFactors = 5
输出：6
解释：200 是一个可行的 n 。
它有 5 个质因子：[2,2,2,5,5] ，且有 6 个好因子：[10,20,40,50,100,200] 。
不存在别的 n 有至多 5 个质因子，且同时有更多的好因子。

示例 2：

输入：primeFactors = 8
输出：18

提示：

• 1 <= primeFactors <= 10^9

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/maximize-number-of-nice-divisors
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

二、分析及代码

1. 按3拆分 + 快速幂

（1）思路

本题思路与 343.整数拆分 类似，为使好因子数最大化，应尽可能按照 3 个为一组选取质因数，即对所给的 primeFactors 按 3 进行拆分。只有当 primeFactors % 3 == 1 时，将其中一组 3 个质因数和剩余 1 个一起考虑，选取 4 个或 2 组 2 个质因数。
必须使用快速幂算法，才能满足求解时间的要求。

（2）代码

class Solution {
    
    
    public int maxNiceDivisors(int primeFactors) {
    
    
        if (primeFactors == 1)
            return 1;
        int mod = 1000000007;
        if (primeFactors % 3 == 1)
            return (int)(pow(3, primeFactors / 3 - 1, mod) * 4 % mod);
        if (primeFactors % 3 == 2)
            return (int)(pow(3, primeFactors / 3, mod) * 2 % mod);
        return (int)pow(3, primeFactors / 3, mod);
    }

    //快速幂计算
    public long pow(int base, int exp, int mod) {
    
    
        long ret = 1L, thisBase = base;
        while (exp > 0) {
    
    
            if ((exp & 1) == 1)
                ret = ret * thisBase % mod;
            exp >>>= 1;
            thisBase = (long)thisBase * thisBase % mod;
        }
        return ret;
    }
}

（3）结果

执行用时 ：0 ms，在所有 Java 提交中击败了 100.00% 的用户；
内存消耗 ：35.1 MB，在所有 Java 提交中击败了 100.00% 的用户。
（目前提交用户量不足，暂无排名）

三、其他

暂无。

扫描二维码关注公众号，回复： 13132033 查看本文章