LeetCode——115. 不同的子序列(Distinct Subsequences)[困难]——分析及代码（Java）

一、题目

给定一个字符串 s 和一个字符串 t ，计算在 s 的子序列中 t 出现的个数。
字符串的一个 子序列 是指，通过删除一些（也可以不删除）字符且不干扰剩余字符相对位置所组成的新字符串。（例如，“ACE” 是 “ABCDE” 的一个子序列，而 “AEC” 不是）
题目数据保证答案符合 32 位带符号整数范围。

示例 1：

输入：s = "rabbbit", t = "rabbit"
输出：3
解释：
如下图所示, 有 3 种可以从 s 中得到 "rabbit" 的方案。
(上箭头符号 ^ 表示选取的字母)
rabbbit
^^^^ ^^
rabbbit
^^ ^^^^
rabbbit
^^^ ^^^

示例 2：

输入：s = "babgbag", t = "bag"
输出：5
解释：
如下图所示, 有 5 种可以从 s 中得到 "bag" 的方案。 
(上箭头符号 ^ 表示选取的字母)
babgbag
^^ ^
babgbag
^^    ^
babgbag
^    ^^
babgbag
  ^  ^^
babgbag
    ^^^

提示：

• 0 <= s.length, t.length <= 1000
• s 和 t 由英文字母组成

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/distinct-subsequences
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二、分析及代码

1. 动态规划

（1）思路

本题中状态转移条件较清晰，可设计一个动态规划数组 dp[i][j] 表示字符串 s[i,n] 子序列中 t[j,m] 子串出现的个数。

边界条件：dp[i][m] = 1，因为任意长度的字符串 s 都可挑选出一个空子序列；
状态转移方程：

• 不选取 s 中第 i 个字符时，dp[i][j] = dp[i + 1][j]
• 可选取 s 中第 i 个字符，即符合 s.charAt(i) == t.charAt(j) 时，dp[i][j] += dp[i + 1][j + 1]

计算得到的 dp[0][0] 就是所求解。

（2）代码

class Solution {
    
    
    public int numDistinct(String s, String t) {
    
    
        int n = s.length(), m = t.length();
        if (n < m)//s长度小于t，个数为0
            return 0;
        char[] cs = s.toCharArray(), ct = t.toCharArray();
        int[][] dp = new int[n + 1][m + 1];//s[i,n]子序列中t[j,m]子串出现的个数
        for (int i = 0; i <= n; i++) {
    
    
            for (int j = 0; j <= m; j++)
                dp[i][j] = 0;
            dp[i][m] = 1;//s对空字符串都有1种取法
        }

        for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
    
    
            int range = Math.max(0, m - n + i);//剪枝j的取值范围
            for (int j = m - 1; j >= range; j--) {
    
    
                dp[i][j] = dp[i + 1][j];//不选取i的情况
                if (cs[i] == ct[j]) //选取i的情况
                    dp[i][j] += dp[i + 1][j + 1];
            }
        }
        return dp[0][0];
    }
}

（3）结果

执行用时 ：2 ms，在所有 Java 提交中击败了 97.64% 的用户；
内存消耗 ：36.7 MB，在所有 Java 提交中击败了 60.93% 的用户。

三、其他

暂无。