试题 历届试题 最大子阵
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问题描述
给定一个n*m的矩阵A，求A中的一个非空子矩阵，使这个子矩阵中的元素和最大。
其中，A的子矩阵指在A中行和列均连续的一块。
输入格式
输入的第一行包含两个整数n, m，分别表示矩阵A的行数和列数。
接下来n行，每行m个整数，表示矩阵A。
输出格式
输出一行，包含一个整数，表示A中最大的子矩阵中的元素和。
样例输入
3 3
-1 -4 3
3 4 -1
-5 -2 8
样例输出
10
样例说明
取最后一列，和为10。
数据规模和约定
对于50%的数据，1<=n, m<=50；
对于100%的数据，1<=n, m<=500，A中每个元素的绝对值不超过5000。
code:
#include<stdio.h>
#include<string.h>
int M[501][501];
int dp[501];
int ans;
int max(int a,int b){
if(a>b)return a;
else return b;
}
void solve(int *dp,int m){
//类似求最大子段和问题
int temp=0;
for(int k=1;k<=m;k++){
if(temp>0){
temp+=dp[k];
}else{
temp=dp[k];
}
ans=max(ans,temp);
}
}
int main(){
int n,m;
ans=-99999;
scanf("%d %d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=m;j++){
scanf("%d",&M[i][j]);
}
}
for(int i=1;i<=n;i++){
memset(dp,0,sizeof dp);
for(int j=i;j<=n;j++){
for(int k=1;k<=m;k++){
dp[k]+=M[j][k];
}
solve(dp,m);
}
}
printf("%d",ans);
return 0;
}
思路：类比最大子段和问题，该问题是最大子段和问题的扩展！