P1025 [NOIP2001 提高组] 数的划分

题目描述

将整数nn分成kk份，且每份不能为空，任意两个方案不相同(不考虑顺序)。

例如：n=7n=7，k=3k=3，下面三种分法被认为是相同的。

1,1,51,1,5;
1,5,11,5,1;
5,1,15,1,1.

问有多少种不同的分法。

输入格式

n,kn,k (6<n \le 2006<n≤200，2 \le k \le 62≤k≤6)

输出格式

11个整数，即不同的分法。

输入输出样例

输入 #1复制

7 3

输出 #1复制

4

说明/提示

四种分法为：

1,1,5;
1,2,4;
1,3,3;
2,2,3;

【题目来源】

NOIP 2001 提高组第二题

思路：

为了确保出现过的方案不重复，

可以规定在后面的分组中的数必须要大于前面分组中的数，

x代表上一个出现过的数，初值为1，只要让下一个数从x开始循环，便可达成上述方案。

s代表还需多少次递归，初值为k，递归k次，即分为k组后便可退出循环。

t代表到此次还剩多大的数可以分，初值定为n。

同时循环最大只能进行到t/s，

避免出现因前面的数过大而导致后面的数无法取的情况。

 #include<cstdio>
        using namespace std;
        int sum;
        void dfs(int x,int s,int t)
        {
            if(s==1)
            {
                sum++;
                return;
            }
            for(int i=x;i<=t/s;i++)
                dfs(i,s-1,t-i);
        }
        int main()
        {
            int n,k;
            scanf("%d %d",&n,&k);
            dfs(1,k,n);
            printf("%d",sum);
            return 0;
        }