图像复原之维纳滤波

基本原理

图像复原是图像处理的重要组成部分，由于图像在获取和传输过程中通常不可避免的要受到一些噪声的干扰，因此在进行其他图像处理以及图像分析之前，应该尽量将图像复原到其原始真实状态。图像复原的关键问题是在于建立退化模型。图像退化模型如下：

维纳滤波器是一种自适应最小均方误差滤波器，它最终的目的是使得复原图像和原始图像的均方误差最小。省去推导过程，给出频率的维纳滤波公式

示例演示

在下面例子中，我们对退化函数进行了简化，将退化函数置为1，因此维纳滤波公式简化为：

#include <opencv2\opencv.hpp>
#include <iostream>

using namespace std;
using namespace cv;

Mat GetSpectrum(const Mat &src)
{
    
    
	Mat dst, cpx;
	Mat planes[] = {
    
     Mat_<float>(src), Mat::zeros(src.size(), CV_32F) };
	merge(planes, 2, cpx);
	dft(cpx, cpx);
	split(cpx, planes);
	magnitude(planes[0], planes[1], dst);
	//频谱就是频域幅度图的平方
	multiply(dst, dst, dst);
	return dst;
}

Mat WienerFilter(const Mat &src, const Mat &ref, int stddev)
{
    
    
	//这些图片是过程中会用到的，pad是原图像0填充后的图像，cpx是双通道频域图，mag是频域幅值图，dst是滤波后的图像
	Mat pad, cpx, dst;

	//获取傅里叶变化最佳图片尺寸，为2的指数
	int m = getOptimalDFTSize(src.rows);
	int n = getOptimalDFTSize(src.cols);

	//对原始图片用0进行填充获得最佳尺寸图片
	copyMakeBorder(src, pad, 0, m - src.rows, 0, n - src.cols, BORDER_CONSTANT, Scalar::all(0));

	//获得参考图片频谱
	Mat tmpR(pad.rows, pad.cols, CV_8U);
	resize(ref, tmpR, tmpR.size());
	Mat refSpectrum = GetSpectrum(tmpR);

	//获得噪声频谱
	Mat tmpN(pad.rows, pad.cols, CV_32F);
	randn(tmpN, Scalar::all(0), Scalar::all(stddev));
	Mat noiseSpectrum = GetSpectrum(tmpN);

	//对src进行傅里叶变换
	Mat planes[] = {
    
     Mat_<float>(pad), Mat::zeros(pad.size(), CV_32F) };
	merge(planes, 2, cpx);
	dft(cpx, cpx);
	split(cpx, planes);

	//维纳滤波因子
	Mat factor = refSpectrum / (refSpectrum + noiseSpectrum);
	multiply(planes[0], factor, planes[0]);
	multiply(planes[1], factor, planes[1]);

	//重新合并实部planes[0]和虚部planes[1]
	merge(planes, 2, cpx);

	//进行反傅里叶变换
	idft(cpx, dst, DFT_SCALE | DFT_REAL_OUTPUT);

	dst.convertTo(dst, CV_8UC1);
	return dst;
}

int main(int argc, char** argv)
{
    
    
	char *imgName = "D:\\TestData\\lena.jpg";
    Mat inputImg;

    inputImg = imread(imgName, 0);
    if (!inputImg.data)
    {
    
    
        cout << "No image data" << endl;
        return -1;
    }
	imshow("OriginImage", inputImg);

	cv::Mat noise(inputImg.size(), inputImg.type());
	float m = (10);
	float sigma = (50);
	cv::randn(noise, m, sigma); //mean and variance
	Mat noiseImg =inputImg + noise;
	imshow("NoiseImage", noiseImg);

	Mat resultImg = WienerFilter(noiseImg, inputImg, 50);
	imwrite("./result.jpg", resultImg);
	imshow("ResultImage", resultImg);
	waitKey(0);

    return 0;
}

运行结果

参考资料