与二值形态学相对应另一种形态学运算是灰度形态学。灰度形态学与二值形态学相比，不仅在图像本身的空间尺寸上有一个变化，而且图像本身的灰度值也会发上变化。
灰度膨胀（Grayscale Dilation）运算
灰度形态学膨胀，在数学上的定义，可以用如下公式表示：
根据公式，对灰度形态学可以简单理解为，对于原始图像F中(m, n)坐标的灰度值，分别向右移动(a, b)个单位，再加结构化元素K(a, b)的值，再取其求得的最大值。
为了更加直观地了解灰度膨胀的运算过程，假设有一个一维的灰度分布列表和一个一维的结构化要素，其膨胀运算的过程可以如下图所示：
灰度膨胀的另一个例子如下图所示，
一些灰度膨胀运算的结果如下图所示：
灰度膨胀效果图
灰度膨胀效果图
灰度膨胀的效果
观察以上灰度膨胀效果图，可以看出灰度膨胀具有如下效果：
灰度膨胀能够使得灰度图像中，被暗区包围的亮区，区域变大，而被亮区包围的暗区，区域变小（可以简单地理解为，黑色中的白色区域面接增大，白色区域中的黑色，面积变得更小）。
- 由于膨胀运算，灰度图像中一些较小的黑色的点（灰度值小），会被灰度值更大的灰度覆盖（填充）。
- 灰度膨胀对一些灰度变化更为强烈的区域效果更明显，即灰度变化率更大的区域，灰度膨胀的效果更明显。
灰度腐蚀
同样，为了更加深刻地理解灰度腐蚀的基本原理，与灰度膨胀一样，以一个简单的一维数据为例，介绍灰度腐蚀的计算过程，如下图所示：
更多的示例如下所示：
灰度腐蚀的效果图如下所示：
灰度腐蚀的特征
灰度腐蚀的效果，与灰度膨胀来对比，呈现出相反的特征，具体特征如下：
- 原始图像中，被暗色域包围的亮色域的区域大小会收缩,而被亮色域包围的暗色域的区域大小会扩张；
- 图像中一些较小的亮点会消失，而一些小的暗点会变大（可以认为，灰度具有让图像灰度值变小的效果，所以，灰度较大的白色会趋于消失，而灰度较小的黑色的尺寸会趋于增大。）
- 与灰度膨胀一样，灰度腐蚀的效果在图像灰度变化剧烈（图像梯度更大）的区域更明显。
灰度开运算
灰度开运算的过程，如下图所示，可以看出，对原始图像进行灰度开运算后，原始图像的尺寸并没有发生改变，只是一些灰度值变小了。
如下图所示，是一个灰度开运算效果的具体实例，如红框所标的部分，通过灰度开运算，灰度图像中一些被暗色（黑）包围的较小的亮色（白）通过开运算杯抹去，而蓝框表示出的一些较大的亮色区域却被保留了下来。
如下图所示，是灰度开运算的另一个例子，可以看出，结构化元素的尺寸越大，灰度图像中被抹去的亮色区域也越大。
灰度开运算的特点
综合以上两个实例，可以看出，灰度开运算具有如下特点：
- 对于一副灰度图像而言，如果一副图像中亮色（像素值较高）区域的尺寸比结构化元素的尺寸小，则会被抹去。
灰度闭运算
以数学计算的方式理解，灰度闭运算，其计算过程如下图所示：
可以看到灰度闭运算，并不会改变图像本身的尺寸，而是会对增加图像的像素值，也就是，灰度闭运算会使得图像变得更亮。
观察以下图片，可以看出灰度闭运算的效果，使得图片中被红色边框所标示的尺寸较小的亮色区域（像素值较大）的部分尺寸增加，而蓝色方框标示出的较大的亮色区域并未发生改变。
观察以下图片，可以看出，当灰度闭运算的结构化元素尺寸越大，所造成，原始灰度图像中被填埋的区域面积也越大。
灰度闭运算的效果
通过以上分析，灰度闭运算具有如下效果：
- 如果一副图像中，被暗色区域包围的亮色区域的尺寸小于结构化元素的尺寸，则灰度闭运算会使得该亮色区域的亮度增强。
- 如果，灰度开运算结构化元素的尺寸越大，对原始图像的影响也越大，即原始图像中亮色增强的区域也越大。
灰度形态学算法的比较
最后，以一条曲线为例，比较四种灰度形态学算法的异同
