拓扑排序及实现

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title: 拓扑排序及实现
date: 2019-09-03 19:45:00
tags: python,数据结构
categories: 计算机理论

拓扑排序

算法原理

拓扑排序是有向图（网）中的内容，只在有向网（图）的范畴中讨论。

先看一个实际生活中可能遇到的问题：选课问题，例如上大一的时候你肯定要先学C语言，然后才能学数据结构。这个时候C语言和数据结构就构成了一个排列问题，谁在前谁在后。用图中的顶点表示一个活动，边表示活动之间的顺序关系。这样的图就称为AOV网（顶点活动网）

下图就是一个典型的AOV网实例。

任何无回路的AOV网N都可以求解出拓扑序列，方法很简单：

• 从N中选出一个入度为0的顶点作为序列的下一个顶点
• 从N网中删除所选顶点的出边
• 重复执行上面两步，直到已经选出了图N的所有顶点

拓扑排序算法有两个难点：

1. 如何寻找入度为0的顶点
2. 真的需要拷贝整张图，然后进行删除

一个显然的办法是不断遍历图，寻找入度为0的顶点。但时间代价会很高。顶点间的制约关系决定了顶点的入度。入度是一个整数，用一个整数表就能记录所以顶点的入度了。因此，我的方法是用一张入度表记录了每个顶点的入度，初始时，表中的各顶点的入度对应为图中顶点的入度，在随后的计算中，一旦选中一个顶点，就将该顶点的出边入度减一。

在实际的算法实现中还用了一个0度栈来记录已经入度为0但还未处理的顶点。

算法比较简单。

可以慢慢调试

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算法实现

    def topological_sort(self):
        indegree = {
    
    }  # 入度表
        zerov = []  # 利用0度栈记录已知的入度为0的但还未处理的顶点
        m = 0  # 输出顶点计数
        topo = []  # 拓扑排序结果
        # 生成入度表和0度栈
        for vetx in self._graph:
            indegree[vetx] = self.get_inEdge(vetx).__len__()
            if indegree[vetx] == 0:
                zerov.append(vetx)
            pass

        while zerov.__len__() != 0:
            Vi = zerov.pop()
            topo.append(Vi)
            m += 1
            for Vj in self.get_outEdge(Vi).keys():  # 对顶点Vi的每个邻接点入度减1，如果Vj的入度变为0，则将Vj入栈，表示Vj就是下一个需要处理的顶点
                indegree[Vj] -= 1
                if indegree[Vj] == 0:
                    zerov.append(Vj)

        if m < self.get_vertexNum():  # 该有向图有回路
            return False
        return topo

测试