[计算机组成原理]原码，补码，反码，移码定义及相互转换规则

[计算机组成原理]原码，补码，反码，移码定义及相互转换规则

chapter 2

2.1 带符号数表示

2.1.1 原码（符号位 + 数值部分）

纯小数： ±0.X_n-1X_n-2…X₁X₀ (字长：n+1)

表示范围： -1 < x < 1

例：+0.1010110_原 = 0.1010110 -0.1010110_原 = 1.1010110 （字长为8，即n = 7）

纯整数：±X_n-1X_n-2…X₁X₀ (字长：n+1)

表示范围：-2ⁿ < x < 2ⁿ

例：+1010110_原 = 01010110 -1010110_原 = 11010110 （字长为8，即n = 7）

移位规则：符号位不变，数值部分左移或右移，移除空位填0

注意点：+0，-0原码不同

​ -2ⁿ，-1原码无法表示

2.1.2 补码（模，补数，方便加减)

纯小数： ±0.X_n-1X_n-2…X₁X₀ (字长：n+1)

表示范围：-1 ≤ x < 1

表示格式：X_n.X_n-1X_n-2…X₁X₀ （X_n为符号位）

定义：[X]_补 = X if 0 ≤ x＜ 1

​ [X]_补 = 2 + X if -1 ≤ x＜ 0

​ (mod 2)

纯整数：±X_n-1X_n-2…X₁X₀ (字长：n+1)

表示范围：-2ⁿ ≤ x < 2ⁿ

表示格式：X_nX_n-1X_n-2…X₁X₀ （X_n为符号位）

定义：[X]_补 = X if 0 ≤ x＜ 2ⁿ

​ [X]_补 = 2ⁿ⁺¹ + X if -2ⁿ ≤ x＜ 0

​ (mod 2ⁿ⁺¹)

移位规则：右移：符号位不变，数值部分右移，填符号位

​ 左移：连同符号位左移，填0（符号位前后不一说明有效位移出）

注意点：真值0的补码表示是唯一的：0.0000000 00000000

​ [-1]_补 = 2 + (-1) = 1.0000000 1即代表符号位又代表数值1

​ [-2ⁿ]_补 = 2ⁿ⁺¹ - 2ⁿ = 10000000 1即代表符号位又代表数值2ⁿ

2.1.3 反码（中间步骤）

（1）X ≥ 0：使符号位为0，数值部分与X相同

（2）X ≤ 0：使符号位为1，数值部分逐位取反

注意点：纯小数 [+0]_反 = 0.0000000 [-0]_反 = 1.1111111

​ 纯整数[+0]_反 = 00000000 [-0]_反 = 11111111

2.1.4 移码（方便比较大小）

纯小数： ±0.X_n-1X_n-2…X₁X₀ (字长：n+1)

[X]_移 = 1 + X -1 ≤ x < 1

纯整数：±X_n-1X_n-2…X₁X₀ (字长：n+1)

[X]_移 = 2ⁿ + X -2ⁿ ≤ x < 2ⁿ

移数值为K的移码：

移数值为K的移码 = K + 实际数值

2.1.5 各种码值的转换规则

注意点： [-0]_原 （纯小数/纯整数）按简便求法求[X]_补得出[-1]_补/[-2ⁿ]_补

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