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正则表达式匹配
描述
请实现一个函数用来匹配包含 '. ' 和 '*' 的正则表达式。
模式中的字符 '.' 表示任意一个字符，而 '*' 表示它前面的字符可以出现任意次（含0次）。
在本题中，匹配是指字符串的所有字符匹配整个模式。
例如，字符串"aaa"与模式"a.a"和"ab*ac*a"匹配，但与"aa.a"和"ab*a"均不匹配。
示例 1
输入
s = "aa" p = "a"输出
false解释
"a" 无法匹配 "aa" 整个字符串。
示例 2
输入
s = "aa" p = "a*"输出
true解释
因为 '*' 代表可以匹配零个或多个前面的那一个元素, 在这里前面的元素就是 'a'。因此，字符串 "aa" 可被视为 'a' 重复了一次。
示例 3
输入
s = "ab" p = ".*"输出
true解释
".*" 表示可匹配零个或多个（'*'）任意字符（'.'）。
示例 4
输入
s = "aab" p = "c*a*b"输出
true解释
因为 '*' 表示零个或多个，这里 'c' 为 0 个, 'a' 被重复一次。因此可以匹配字符串 "aab"。
示例 5
输入
s = "mississippi" p = "mis*is*p*."输出
false
说明
- s 可能为空，且只包含从 a-z 的小写字母。
- p 可能为空，且只包含从 a-z 的小写字母以及字符 . 和 *，无连续的 '*'。
方法一：递归
我们可以直接使用递归的方法，先对第一个字母进行判断，两个字母如果匹配则进行判断：
- 判断正则表达式p的第二个字母是否为'*'，为‘*’则需要考虑第一个字符是当作出现1+次还是0次
- 如果第二个字母不是'*'，则s和p都右移一位，进行下一轮判断。
class Solution {
public boolean isMatch(String s, String p) {
if (p.isEmpty()){
return s.isEmpty();
}
boolean firstMatch=!s.isEmpty() && (s.charAt(0)==p.charAt(0) || p.charAt(0)=='.');
if (p.length() >=2 && p.charAt(1)=='*'){//如果*号前面有字符
return (firstMatch && isMatch(s.substring(1),p) || isMatch(s,p.substring(2)));//*字符出现1+次或者不出现
}else{
return firstMatch && isMatch(s.substring(1),p.substring(1));//没有*字符就正常判断
}
}
}这个方法思路非常简单，但是时间和空间消耗都非常大。
方法二：动态规划
我们假设主串为A（长度为n），模式串为B（长度为m），从模式串B最后一个字符开始考虑，有三种情况：
- 若B的最后字符为正常字符，查看A[n-1]与B[m-1]是否相等，相等则查看A的前n-1个字符与B的前m-1个字符是否匹配，如果不相等则直接返回false
- 若B的最后字符为'.'，那么它可以匹配任意字符，我们就理解为A[n-1]与B[m-1]相等，继续比较前面的字符
- 若B的最后字符为'*'，则B[m-2]=charA可以重复0次或多次，此时有两种情况
- A[n-1]!=charA，那么就是重复0次，我们比较A的前n-1个字符和B的前m-3个字符是否匹配
- A[n-1]==charA，那就是重复多次，我们需要将A往前移，继续判断是否与charA相等，比较A的前n-2个字符和B的前m-1个字符是否匹配
思路清晰之后我们假设dp[i][j]为A的前i个字符和B的前j个字符是否匹配，
- 前两种情况状态转移方程都可以表示为：dp[i][j]=dp[i-1][j-1]
- 第三种情况则分为重复0次和多次
- 重复0次：dp[i][j]=dp[i][j-2]
- 重复多次：dp[i][j]=dp[i-1][j]
我们还需要对初始条件进行赋值，
- 空字符串与空正则表达式：匹配，所以dp[0][0]=true
- 空字符串与非空正则表达式：需要计算
- 非空字符串与空正则表达式：不匹配
- 非空字符串与非空正则表达式：需要计算
class Solution {
public boolean isMatch(String A, String B) {
int n = A.length();
int m = B.length();
boolean[][] f = new boolean[n + 1][m + 1];
for (int i = 0; i <= n; i++) {
for (int j = 0; j <= m; j++) {
//分成空正则和非空正则两种
if (j == 0) {
f[i][j] = i == 0;
} else {
//非空正则分为两种情况 * 和 非*
if (B.charAt(j - 1) != '*') {
if (i > 0 && (A.charAt(i - 1) == B.charAt(j - 1) || B.charAt(j - 1) == '.')) {
f[i][j] = f[i - 1][j - 1];
}
} else {
//碰到 * 了，分为0次和多次两种情况
//0次
if (j >= 2) {
f[i][j] |= f[i][j - 2];
}
//多次
if (i >= 1 && j >= 2 && (A.charAt(i - 1) == B.charAt(j - 2) || B.charAt(j - 2) == '.')) {
f[i][j] |= f[i - 1][j];
}
}
}
}
}
return f[n][m];
}
}