题目描述:
你是产品经理,目前正在带领一个团队开发新的产品。不幸的是,你的产品的最新版本没有通过质量检测。由于每个版本都是基于之前的版本开发的,所以错误的版本之后的所有版本都是错的。
假设你有 n 个版本 [1, 2, …, n],你想找出导致之后所有版本出错的第一个错误的版本。
你可以通过调用 bool isBadVersion(version) 接口来判断版本号 version 是否在单元测试中出错。实现一个函数来查找第一个错误的版本。你应该尽量减少对调用 API 的次数。
示例1:
输入:n = 5, bad = 4
输出:4
解释:
调用 isBadVersion(3) -> false
调用 isBadVersion(5) -> true
调用 isBadVersion(4) -> true
所以,4 是第一个错误的版本。
示例2:
输入:n = 1, bad = 1
输出:1
提示:
1 <= bad <= n <= 231 - 1
代码:
// The API isBadVersion is defined for you.
// bool isBadVersion(int version);
class Solution {
public:
int resolve(int left, int right){
int m = left + (right - left) / 2;
if(left==right)return left+1;
if(isBadVersion(m+1) == false){
cout<<m<<" false"<<endl;
if(m==right)return m+1;
return resolve(m+1,right);
}
else if(isBadVersion(m+1) == true){
cout<<m<<" true"<<endl;
if(m==left)return m+1;
else if(m-1>=0 and isBadVersion(m-1+1) == false)return m+1;
else return resolve(left,m-1);
}
return 1;
}
int firstBadVersion(int n) {
cout<<isBadVersion(1)<<" "<<isBadVersion(2)<<endl;
return resolve(0,n-1);
}
};
直接遍历n个元素挨个判断isBadVersion(i)的时间复杂度是O(n),肯定超时。
题目的目的是查找从左到右第一个出现的true,即满足isBadVersion(i)=true且isBadVersion(i-1)=false的i,本质是查找问题,使用时间复杂度为O(lnn)的二分法加快速度。递归实现二分法。
对于a[left,right]区间的元素,先检查中间元素a[(left + right) / 2]的值:
(1)若其isBadVersion([(left + right) / 2)值为false,说明该点左边的区间都为false,只需继续查找右边的区间a[(left + right) / 2,right];
(2)若其isBadVersion([(left + right) / 2)值为true,说明该点为从左到右第一个出现的true或该点的左边还有true,只需继续查找左边的区间a[left,(left + right) / 2];
(3)终止条件:
①当left=right时说明当前检查的区间中只有一个元素,不用判断直接返回该结果;
②当isBadVersion([(left + right) / 2)为false,需要检查右边区间时,若(left + right) / 2 = right说明右边无区间可以查找,直接返回该结果;
③当isBadVersion([(left + right) / 2)为false,需要检查右边区间时,若(left + right) / 2 = right说明右边无区间可以查找,直接返回该结果;
注意:
1.题目中isBadVersion(i)中的i是元素值不是元素下标,使用isBadVersion()函数的时候要注意。
2.求中值(left + right) / 2 会越界,换成 left + (right - left) / 2