【leetcode】各位相加c++

题目描述：

给定一个非负整数 num，反复将各个位上的数字相加，直到结果为一位数。

示例:

输入: 38
输出: 2
解释: 各位相加的过程为：3 + 8 = 11, 1 + 1 = 2。由于 2 是一位数，所以返回 2。

进阶:

你可以不使用循环或者递归，且在 O(1) 时间复杂度内解决这个问题吗？循环代码：

循环法代码：

class Solution {
    
    
public:
    int addDigits(int num) {
    
    
        if(num==0)return 0;
        int temp=1,num_s=100;
        while(num_s>=10){
    
    
            int temp_s=0;
            while(num!=0){
    
    
                temp=num%10;
                temp_s=temp_s+temp;
                num=num/10;
            }
            num=temp_s;
            num_s=temp_s;
        }
        return num;
    }
};

用外循环判断当前num各位和是否小于10，若小于10则结束循环计算。用内循环计算当前num每一位的加和。

进阶代码：

class Solution {
    
    
public:
    int addDigits(int num) {
    
    
        if(num==0)return 0;
        return num%9==0?9:(num%9); //返回num除以9的余数，若余数为0则返回9
    }
};

因为要求时间复杂度为O(1)，说明不需要循环或递归，直接可以计算出结果。

设num=10000a+1000b+100c+10d+e，则各位相加的和num_s=a+b+c+d。

差值num-num_s=9999a+999b+99c+9d=9(1111a+111b+11c+d)，
设(1111a+111b+11c+d)这部分为x=。

即可表示为：num - num_s = 9x 即 num_s = num mod 9

说明每次对num进行各位加和，num就变成num_s，差值为y=9x，即num缩小了9的倍数，最终要求的num的各位和值num_s是num除以9的余数，若num mod 9 = 0 则说明其为9 （除非num=0，否则各位和不可能为0，因此其只能为9）。

总结：
当要求时间复杂度O(1)时，说明要求直接计算，列式找计算规律。结果常常是使用取模的方法求值。

【leetcode】各位相加c++

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