10度角的三角函数计算

特殊角30，60，90度的三角函数大家都很熟悉了。15度角是30度的半角，利用半角公式也可以很容易推导出来，它等于，
sin15 = (sqrt(6)-sqrt(2))/4。
1/4的根号6 -根号2。数值上是0.258819。

现在来推导sin10度的值。利用两角和的三角公式，
sin30 = sin20cos10 + cos20sin10 = 2sin10cos10cos10+(2cos10cos10-1)sin10 =1/2

令x=sin10，得方程：
4x(1-xx)-x =1/2*
即，
8xxx -6x +1 =0

用牛顿下山法来求解。
y = 8xxx -6x +1
k = y’ = 24x*x -6

迭代公式，x = x - y/k
因为预知值在0~0.5之间，靠近0的地方。初始值x取0.000001。

for(i=1;i<20; i++) {
    
    
        if(i==1) {
    
    
		print x=0.000001;  
        }
        y = 8 * x*x*x - 6 *x +1;
        k = 24*x *x-6;
        x = x- y/k;

        print x;
}

运行结果：

0.000001
0.166667
0.173611
0.173648
0.173648
0.173648
0.173648
0.173648
0.173648
0.173648
0.173648
0.173648
0.173648
0.173648
0.173648
0.173648
0.173648
0.173648
0.173648
0.173648

迭代收敛很快。sin10的数值为0.173648。