1.题目一
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
n=np.linspace(-4,4,9) #生成-5<n<5内的9个点
y1=np.zeros((1,9))
n=n.tolist() #将array转换为list
y1=y1.tolist()
y1=y1[0]
index1=n.index(-3)
index2=n.index(4)
y1[index1]=1 #n=-3时的抽样值
y1[index2]=2 #n=4时的抽样值
plt.subplot(3,1,1)
plt.stem(n,y1,markerfmt="b.")
plt.title('$y_1(n)=\delta(n+3)+2\delta(n-4)$')
plt.xlabel('n')
plt.ylabel('$y_1(n)$')
n1=np.linspace(-4,4,9) #生成-5<n<5内的9个点
x1=np.where(n1>=2,1,0) #生成u(n-2)
x2=np.where(n1>=-2,1,0) #生成u(n+2)
y2=x1+x2 #生成u(n-2)+u(n+2)
plt.subplot(3,1,2)
plt.stem(n1,y2,markerfmt="b.")
plt.title('$y_2(n)=u(n-2)+u(n+2)$')
plt.xlabel('n')
plt.ylabel('$y_2(n)$')
n3=np.linspace(1,23,23) #生成0<n<24内的23个点
x3=np.exp(-n3/16) #生成自然指数序列e^(-n/16)
x4=5*np.sin(np.pi*2*n3/10) #生成5sin(2πn/10)
y3=x3*x4 #生成e^(-n/16)*5sin(2πn/10)
plt.subplot(3,1,3)
plt.stem(n3,y3,markerfmt="b.")
plt.title('$y_3(n)=e^{-n/16}+5sin(2πn/10)$')
plt.xlabel('n')
plt.ylabel('$y_3(n)$')
plt.xticks(n3)
plt.tight_layout() #让子图之间不重叠
plt.show()
2.题目二
2.编写MATLAB程序，已知信号x(n)=nsin(n)，试显示在0<n<20区间的下列波形：
直接对表达式中的x进行移位、翻转、尺度变换等操作，得到结果图如下：
n=1:19;
x=n.*sin(n);
y1=(n-3).*sin(n-3); %y1(n)=x(n-3)
y2=(-n).*sin(-n); %y2(n)=x(-n)
y3=-x; %y3(n)=-x(n)
y4=(-n+3).*sin(-n+3);%y4(n)=x(-n+3)
y5=(n/2).*sin(n/2); %y5(n)=x(n/2)
%绘图部分
subplot(3,2,1);stem(n,y1,'.');
title('y_1(n)=x(n-3)');xlabel('n');ylabel('y_1(n)');
axis([0,20,-14,17])
subplot(3,2,2);stem(n,y2,'.');
title('y_2(n)=x(-n)');xlabel('n');ylabel('y_2(n)');
subplot(3,2,3);stem(n,y3,'.');
title('y_3(n)=-x(n)');xlabel('n');ylabel('y_3(n)');
subplot(3,2,4);stem(n,y4,'.');
axis([0,20,-14,17])
title('y_4(n)=x(-n+3)');xlabel('n');ylabel('y_4(n)');
subplot(3,2,5);stem(n,y5,'.');
title('y_5(n)=x(n/2)');xlabel('n');ylabel('y_5(n)');
axis([0,20,-6,10])
3.题目三
3.编写MATLAB程序，已知离散线性时不变系统的系统函数，请分别用impz和dstep子函 数、filtic和filter子函数两种方法求解系统函数的冲激响应和阶跃响应：
对第一个H(z)使用上述两种方法求解系统函数的冲激响应和阶跃响应
对第二个H(z)也使用两种方法进行求解，得到的系统的单位冲激响应和单位阶跃响应如 下图：
a=[1,-1,1];
b=[1,-0.5];
N=32;
n=0:N-1;
hn1=impz(b,a,N); %求时域单位冲激响应
gn1=dstep(b,a,N); %求时域单位阶跃响应
subplot(2,2,1),stem(n,hn1,'.');
title('用impz和dstep求解的单位冲激响应h_1(n)');
xlabel('n');ylabel('h_1(n)');
axis([0 N 1.1*min(hn1) 1.1*max(hn1)]);
subplot(2,2,2),stem(n,gn1,'.');
title('用impz和dstep求解的单位阶跃响应g_1(n)');
xlabel('n');ylabel('g_1(n)');
axis([0 N 1.1*min(gn1) 1.1*max(gn1)]);
x1=[n==0]; %生成输入单位冲激信号
hn2=filter(b,a,x1); %对输入单位冲激信号进行滤波，得到冲激响应
x2=[n>=0]; %生成输入单位阶跃信号
gn2=filter(b,a,x2); %对输入单位阶跃信号进行滤波，得到阶跃响应
subplot(2,2,3),stem(n,hn2,'.');
title('用filtic和filter求解的单位冲激响应h_1(n)');
xlabel('n');ylabel('h_1(n)');
axis([0 N 1.1*min(hn2) 1.1*max(hn2)]);
subplot(2,2,4),stem(n,gn2,'.');
title('用filtic和filter求解的单位阶跃响应g_1(n)');
xlabel('n');ylabel('g_1(n)');
axis([0 N 1.1*min(gn2) 1.1*max(gn2)]);
a2=[1,0,0,0,0,0];
b2=[1,0.5,-0.5,-1,-0.5,1];
hn3=impz(b2,a2,N); %求时域单位冲激响应
gn3=dstep(b2,a2,N); %求时域单位阶跃响应
figure;subplot(2,2,1),stem(n,hn3,'.');
title('用impz和dstep求解的单位冲激响应h_2(n)');
xlabel('n');ylabel('h_2(n)');
axis([0 N 1.1*min(hn3) 1.1*max(hn3)]);
subplot(2,2,2),stem(n,gn3,'.');
title('用impz和dstep求解的单位阶跃响应g_2(n)');
xlabel('n');ylabel('g_2(n)');
axis([0 N 1.1*min(gn3) 1.1*max(gn3)]);
hn4=filter(b2,a2,x1); %对输入单位冲激信号进行滤波，得到冲激响应
gn4=filter(b2,a2,x2); %对输入单位阶跃信号进行滤波，得到阶跃响应
subplot(2,2,3),stem(n,hn4,'.');
title('用filtic和filter求解的单位冲激响应h_2(n)');
xlabel('n');ylabel('h_2(n)');
axis([0 N 1.1*min(hn4) 1.1*max(hn4)]);
subplot(2,2,4),stem(n,gn4,'.');
title('用filtic和filter求解的单位阶跃响应g_2(n)');
xlabel('n');ylabel('g_2(n)');
axis([0 N 1.1*min(gn4) 1.1*max(gn4)]);
4.题目四
编写MATLAB程序，已知离散线性时不变系统的差分方程，请分别用impz和dstep子函 数、filtic和filter子函数两种方法求解系统函数的冲激响应和阶跃响应：
将差分方程两端进行Z变换，写出传输特性函数H(z)，得到bm和ak，同样也可以使用 impz和dstep子函数、filtic和filter子函数求解。
对于第一个差分方程，y(n)的系数已为1，不需要再做归一化，直接求解得到的系统冲 激响应和阶跃响应如下图：
对于第二个差分方程，y(n)的系数为2，需要对其做归一化后再求解系统函数的单位冲 激响应和单位阶跃响应，得到的结果如下：
a=[1,0,0,0,0,0,0];
b=[1,0,0,0,0,0,1];
N=32;
n=0:N-1;
hn1=impz(b,a,N); %求时域单位冲激响应
gn1=dstep(b,a,N); %求时域单位阶跃响应
subplot(2,2,1),stem(n,hn1,'.');
title('用impz和dstep求解的单位冲激响应h_1(n)');
xlabel('n');ylabel('h_1(n)');
axis([0 N 0 1.1*max(hn1)]);
subplot(2,2,2),stem(n,gn1,'.');
title('用impz和dstep求解的单位阶跃响应g_1(n)');
xlabel('n');ylabel('g_1(n)');
axis([0 N 0 1.1*max(gn1)]);
x1=[n==0]; %生成输入单位冲激信号
hn2=filter(b,a,x1); %对输入单位冲激信号进行滤波，得到冲激响应
x2=[n>=0]; %生成输入单位阶跃信号
gn2=filter(b,a,x2); %对输入单位阶跃信号进行滤波，得到阶跃响应
subplot(2,2,3),stem(n,hn2,'.');
title('用filtic和filter求解的单位冲激响应h_1(n)');
xlabel('n');ylabel('h_1(n)');
axis([0 N 0 1.1*max(hn2)]);
subplot(2,2,4),stem(n,gn2,'.');
title('用filtic和filter求解的单位阶跃响应g_1(n)');
xlabel('n');ylabel('g_1(n)');
axis([0 N 0 1.1*max(gn2)]);
a2=[2,-3,1];
b2=[0,1,0];
%归一化
nor=a2(1); %归一化因子a0
a2=a2./nor;
b2=b2./nor;
hn3=impz(b2,a2,N); %求时域单位冲激响应
gn3=dstep(b2,a2,N); %求时域单位阶跃响应
figure;subplot(2,2,1),stem(n,hn3,'.');
title('用impz和dstep求解的单位冲激响应h_2(n)');
xlabel('n');ylabel('h_2(n)');
axis([0 N 1.1*min(hn3) 1.1*max(hn3)]);
subplot(2,2,2),stem(n,gn3,'.');
title('用impz和dstep求解的单位阶跃响应g_2(n)');
xlabel('n');ylabel('g_2(n)');
axis([0 N 1.1*min(gn3) 1.1*max(gn3)]);
hn4=filter(b2,a2,x1); %对输入单位冲激信号进行滤波，得到冲激响应
gn4=filter(b2,a2,x2); %对输入单位阶跃信号进行滤波，得到阶跃响应
subplot(2,2,3),stem(n,hn4,'.');
title('用filtic和filter求解的单位冲激响应h_2(n)');
xlabel('n');ylabel('h_2(n)');
axis([0 N 1.1*min(hn4) 1.1*max(hn4)]);
subplot(2,2,4),stem(n,gn4,'.');
title('用filtic和filter求解的单位阶跃响应g_2(n)');
xlabel('n');ylabel('g_2(n)');
axis([0 N 1.1*min(gn4) 1.1*max(gn4)]);