最大匹配【树形DP】

>Link

ybtoj最大匹配

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>Description

$n\le 10^5$

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>解题思路

麻掉了，考试的时候修改代码没修改完全，直接100变70 qwq

因为在树上匹配，我们可以树形DP
设 $f_i$ 为第$i$个节点的子树中的最大匹配，$f{f}_i={\sum }_{j\in son(i)}{f}_j$
如果选择一条边 $(u,v)$ 且 $u$ 是 $v$ 的父亲，$u$ 和 $v$ 周围的其它边都不能选择，那当前的价值就为 $f{f}_v+f{f}_u-f_v+1$，因为 $f_v$ 不能加上但是 $f{f}_u$ 里面包含了，所以要减去

最大匹配的数量也一样，跟着最大匹配一起修改
设 $g_i$ 为 … 的最大匹配数量，$g{g}_i={\prod }_{j\in son(i)}{g}_i$
那 … 的情况下，方案数就为 $g{g}_v\ast g{g}_u/g_v$，原理同上，因为要取模，所以要处理一下逆元

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>代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define N 100010
#define LL long long
using namespace std;

const LL Mod = 1e9 + 7;
struct edge
{
    
    
	int to, nxt;
} e[N * 2];
int T, P, n, cnt, h[N], f[N], ff[N], ans;
LL w[N], ww[N], answ;

void add (int u, int v)
{
    
    
	e[++cnt] = (edge){
    
    v, h[u]}; h[u] = cnt;
	e[++cnt] = (edge){
    
    u, h[v]}; h[v] = cnt;
}
LL power (LL aa, LL bb)
{
    
    
	if (!aa) return 1;
	LL ret = 1;
	aa %= Mod;
	for (; bb; bb >>= 1, aa = aa * aa % Mod)
	  if (bb & 1) ret = ret * aa % Mod;
	return ret;
}
void dfs (int now, int fath)
{
    
    
	int v, x = 0; LL y = 0;
	for (int i = h[now]; i; i = e[i].nxt)
	{
    
    
		v = e[i].to;
		if (v == fath) continue;
		dfs (v, now);
		ff[now] += f[v];
		ww[now] = ww[now] * w[v] % Mod;
	}
	f[now] = ff[now], w[now] = ww[now];
	for (int i = h[now]; i; i = e[i].nxt)
	{
    
    
		v = e[i].to;
		if (v == fath) continue;
		x = ff[v] + ff[now] - f[v] + 1;
		y = ww[v] * ww[now] % Mod * power (w[v], Mod - 2) % Mod;
		if (x > f[now]) f[now] = x, w[now] = y;
		else if (x == f[now]) w[now] = (w[now] + y) % Mod;
	}
}
void work ()
{
    
    
	scanf ("%d", &n);
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	  h[i] = f[i] = ff[i] = 0, w[i] = ww[i] = 1;
	ans = answ = cnt = 0;
	int u, v;
	for (int i = 1; i < n; i++)
	{
    
    
		scanf ("%d%d", &u, &v);
		add (u, v);
	}
	dfs (1, 0);
	if (f[1] > ans) ans = f[1], answ = w[1];
	else if (f[1] == ans && ans) answ = (answ + w[1]) % Mod;
	if (!ans) answ = 1;
	if (P == 1) printf ("%d\n", ans);
	else printf ("%d %lld\n", ans, answ);
}

int main()
{
    
    
	freopen ("hungary.in", "r", stdin);
	freopen ("hungary.out", "w", stdout);
	scanf ("%d%d", &T, &P);
	while (T--)
	  work ();
	return 0;
}