LeetCode刷题之最长回文子串（c++，动态规划）

题目描述:
给你一个字符串 s，找到 s 中最长的回文子串。
示例 1：

输入：s = “babad”
输出：“bab”
解释：“aba” 同样是符合题意的答案。
示例 2：

输入：s = “cbbd”
输出：“bb”
示例 3：

输入：s = “a”
输出：“a”
示例 4：

输入：s = “ac”
输出：“a”

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/longest-palindromic-substring
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解题思路：

• 用dp[len][len] 来表示s[ i , j ] 是否是回文串，因为i必须小于等于j，所以在动态规划中只用填写表右上的部分。
• 先填写对角线的部分，dp[i][i],此时全部满足回文子串的要求，可以全部填写为1.
• 通过循环，如果s[ i ] ! = s[ j ],则dp[i][j] 可以直接填写0；
• 如果相等则要分两种情况，如果子串的长度小于三，则满足回文子串的要求。填写为1；
• 如果不小于三，就可以根据 dp[i][j] = dp[i+1][j-1] 这个关系式来判断是否是回文串，因为s[i] = s[j] 时，两头都减少一个的子串是回文串的话，此串必为回文串
• 然后用两个变量分别记录子串的最长长度maxlen，和开始的位置begin。

解题代码：

#include <cstring>

class Solution {
    
    
public:
    string longestPalindrome(string s) {
    
    
        int len = s.size();
        int maxlen ;//保存最大长度
        int begin ; //保存起始的位置

        //如果长度小于2则直接返回s
        if(len<2){
    
    
            return s;
        }

        //动态规划
        int dp[len][len];  //dp[i][j]表示的是s[i,j]是否是回文串
        int i,j;
        for(i=0;i<len;i++){
    
    
            dp[i][i] = 1;
        }
        //开始填写表格的右上部分（i必须小于等于j）
        for(j=1;j<len;j++){
    
    
            for(i=0;i<j;i++){
    
    
                //如果s[i] != s[j] 那么s[i,j]一定不是回文串
                if(s[i] != s[j]){
    
    
                    dp[i][j] = 0;
                }else{
    
    
                    //如果s[i]=s[j]就有两种情况
                    //1,j-i<3 可以直接判定dp[i][j]是回文串
                    //2,如果不满足，则要根据dp[i+1][j-1]是否是回文串来判断
                    if(j-i<3){
    
    
                        dp[i][j] = 1;
                    }else{
    
    
                        dp[i][j] = dp[i+1][j-1];
                    }
                }
            }
            for(i=0;i<=j;i++){
    
    
                if(dp[i][j]==1 && j-i+1>maxlen){
    
    
                    maxlen = j-i+1;
                    begin = i;
                }
            }
        }

       string r = s.substr(begin,maxlen);
       return r;
    }
};