CHAPTER_9 提高篇(3)——数据结构(2)

平衡二叉树(AVL)仍然时是一颗二叉查找树，但是在其基础上增加了“平衡”的特性。所谓平衡是指，对AVL树的任意节点来说，其左子树和右子树的高度之差的绝对值不超过1，其中左子树与右子树的高度差称为该节点的平衡因子。

如下图a就是一颗平衡二叉树。而图b是一颗只有右子树的二叉查找树，从结构上来看它极不平衡，已经退化成单链表。

只要能够随时保证每个节点的平衡因子的绝对值小于等于1，AVL的高度就始终能保持O(logn)级别。由于需要对每个结点都得到平衡因子，因此需要在树的结构中加入一个变量height，用以记录以当前节点为根节点的子树的高度：

struct node {
	int v,height;            //v为权值,height为高度 
	node *lchild,*rchild;
};

在这种定义下，如果需要新建一个节点，就可以采用如下写法：

node* newNode(int v) {
	node *newNode=new node;
	newNode->v=v;
	newNode->height=1;
	newNode->lchild=newNode->rchild=NULL;
	return newNode;
}

显然，可以通过下面的函数获取节点root所在子树的高度：

int getHeight(node* root) {
	if(root==NULL)
		return 0;
	return root->height;
}

于是根据定义，可以通过下面函数计算平衡因子了：

int getBalanceFactor(node* root) {
	return getHeight(root->lchild)-getHeight(root->rchild);
}

通过计算左右子树的高度，我们就可以计算当前节点的高度了。显然，当前节点root所在树的高度等于其左子树的高度和右子树的高度的较大值加1。因此可以通过下面函数来更新height：

void updateHeight(node* root) {
	root->height=max(getHeight(root->lchild),getHeight(root->rchild))+1;
}

AVL的操作主要有三种：查找、建立、插入、删除。其中AVL的查找和建树操作和BST是一模一样的，因此只需弄清AVL的插入和删除操作即可。

插入与删除的过程比较复杂，涉及旋转操作，故在此记录不便。

《算法笔记》读书记录DAY_37