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前言
基本的BPM算法受限于近轴传播，近轴传播通常被认为距离光轴最多10到15度。 然而，许多波导结构需要以大于此的角度传播。
BeamPROP包含了一些改进的标准BPM算法的用于广角传输。 该技术使用Padé Approximants to relax, to varying degrees，逼近近轴近似而不牺牲其数值优势。
本教程探讨了考虑广角传输所必需的BeamPROP广角参数。 使用一个简单的直2D波导，光轴成一定角度延伸。
将进行各种仿真以证明广角传输的效果以及如何通过使用Z网格尺寸，参考k值和更高的Padé阶数来抵消这些效果。 将进行收敛研究以确定这些参数的最佳值。
仿真部分
1、创建布局
该结构将由简单的2D斜波导组成。 发射场将是波导的基模，并且将使用监视器来测量沿波导的传输。 打开CAD界面，然后单击顶部工具栏中的“New Circuit”按钮。 参数的默认值就足够; 单击“OK”以创建设计文件。
2、创建波导
3、定义路径，监视器和发射场
4、探索广角传输
单击Perform Simulation图标以打开Simulation Parameters对话框，然后单击Advanced …按钮并将Ref k Angle Value设置为Angle，这是此情况下的最佳值。 另请注意，默认的Pade Order是（1,0），它对应于标准的旁轴BPM。 我们稍后将尝试使用此参数，因此默认值现在已足够。
结果如下图
monitor 中间的倾角是unphysical，并且是由于波导的角度引起的。 通过正确选择Pade Order和X和Z Grid Size，可以将其降低到可接受的水平以下。
5、改变X和Z网格尺寸的收敛性研究
在更改Padé order之前，将对X和Z网格尺寸进行收敛性研究。
首先，在Z Grid Size设置为1.0,0.5和0.25的情况下运行模拟三次。 所有三个结果的组合图如下图所示。注意监视器振荡如何随z网格尺寸减小，0.5值表示增益递减点。 进一步减小该模拟参数对减少误差没有显着影响。
将不同模拟结果绘制到一起
可以看到减小到z的网格划分减小到0.5之后，再减小并没有明显降低。
接下来，尝试减小X网格尺寸，同时保持Z网格尺寸设置为0.5。 尝试值0.2,0.1,0.05和0.025。 结果的组合图显示如下图中。
将结果绘制在一起
7、增加Pade order 进行收敛性研究
随着X和Z网格尺寸的减小，仿真结果在某种程度上趋于一致。 要查看的下一个模拟参数是PadéOrder。 再次重复上述模拟，但在“高级选项”对话框中将“Pade Order”设置为（1,1）。 典型结果（X grid = 0.1，Z grid = 0.25）如下图所示。请注意，此时监视器上的振荡便消失了。 
注意：使用Pade Order集（1,1），可以在不牺牲精度的情况下使X和Z网格尺寸的值更大。
8、后记
虽然使用较小网格尺寸的好处是显而易见的，但它也延长了仿真时间。 广角问题通常与大区域相关联，使得仿真需要更长时间。 在速度与精度的数值计算中总是存在折衷。 在这种情况下，选择更高的Pade order可能比减少网格尺寸带来更大好处。 在其他情况下，选择更高的Pade Order可能没有效果，因此可能需要减小网格大小。
在该示例中概述的收敛研究的概念是有条理地减少数值参数以确定它们的最佳值，以便最大化准确度并最小化计算速度。 该示例还说明了许多仿真参数彼此相关的事实，并且一个参数的最佳值取决于其他参数的值。
9、进一步的研究
使用更大的网格和步长以及增加Padé order来查看PadéOrder与其他仿真参数之间的权衡。
不设置Ref K Angle Value，通过仅更改网格大小，步长和Padé顺序来查看可能的收敛类型。
通过更改变量Angle的值来研究更大的离轴角度。
reference：beamprop.pdf