Codeforces 1519D. Maximum Sum of Products（思维+暴力枚举）

传送门

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题目大意

给出两个长度为$n(1\le n\le 5000)$的序列$a,b$，可以最多一次对序列$a$的某段子数组执行翻转操作，求出如何翻转使得${\sum }_{i=1}^n{a}_i\ast b_i$最大。

解题思路

对于本题的数据范围来看$O(n^2)$的算法即可，考虑一段子数组翻转后，一定存在某个对称轴，使得关于对称轴对称的数交换位置，想到这里，我们可以枚举对称轴，向两边扩散求出所有的翻转情况，没有翻转的前缀和后缀只需要预处理即可。

对于被翻转子数组为偶数的情况，为了方便我们可以在每个数前面添加一个0，类比马拉车的思想，然后枚举$2\ast n$个数更新答案即可。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
#define ENDL "\n"
typedef pair<int, int> pii;
typedef long long ll;
const int Mod = 1e9 + 7;
const int maxn = 2e5 + 10;

ll a[maxn], b[maxn];
ll pre[maxn], suf[maxn];

int main() {
    
    
    // freopen("in.txt","r",stdin);
    // freopen("out.txt","w",stdout);
    ios_base::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0);
    int n;
    cin >> n;
    ll ans = 0;
    for (int i = 2; i <= 2 * n; i += 2) cin >> a[i];
    for (int j = 2; j <= 2 * n; j += 2) {
    
    
        cin >> b[j];
        ans += a[j] * b[j];
    }

    int m = 2 * n;
    for (int i = 1; i <= m; i++) pre[i] = pre[i - 1] + a[i] * b[i];
    for (int i = m; i >= 1; i--) suf[i] = suf[i + 1] + a[i] * b[i];

    for (int i = 2; i < m; i++) {
    
    
        ll res = a[i] * b[i];
        int l = i - 1, r = i + 1;
        while (l >= 1 && r <= m) {
    
    
            res += a[l] * b[r];
            res += a[r] * b[l];
            ans = max(ans, res + pre[l - 1] + suf[r + 1]);
            l--, r++;
        }
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}