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博主简介
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– 本人是了凡，意义是希望本人任何时候以善良为先，以人品为重，喜欢了凡四训中的立命之学、改过之法、积善之方、谦德之效四训，更喜欢每日在简书上投稿日更的读书感悟笔名：三月_刘超。专注于 Go Web 后端，辅学Python、Java、算法、前端等领域。未来大家一起加油啊~
文章目录
题目
假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。
每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？
注意：给定 n 是一个正整数。
示例
示例 1：
输入： 2
输出： 2
解释： 有两种方法可以爬到楼顶。
①： 1 阶 + 1 阶
②： 2 阶
示例 2：
输入： 3
输出： 3
解释： 有三种方法可以爬到楼顶。
①： 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
②： 1 阶 + 2 阶
③： 2 阶 + 1 阶
题解1
思路：
暴力
递归树
题解
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
int rodeom = sc.nextInt();
System.out.println(climbStairs(rodeom));
}
public static int climbStairs(int n) {
return climb_Stairs(0, n);
}
public static int climb_Stairs(int i, int n) {
if (i > n) {
return 0;
}
if (i == n) {
return 1;
}
return climb_Stairs(i + 1, n) + climb_Stairs(i + 2, n);
}
题解2
思路：
数学：斐波那契数列公式
采用公式：
时间复杂度：O(logn)O(logn)
题解
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
int rodeom = sc.nextInt();
System.out.println(climbStairs(rodeom));
}
public static int climbStairs(int n) {
double sqrt_5 = Math.sqrt(5);
double fib_n = Math.pow((1 + sqrt_5) / 2, n + 1) - Math.pow((1 - sqrt_5) / 2,n + 1);
return (int)(fib_n / sqrt_5);
}
题解3
思路：
斐波那契数
题解
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
int rodeom = sc.nextInt();
System.out.println(climbStairs(rodeom));
}
public int climbStairs(int n) {
if (n == 1) {
return 1;
}
int first = 1;
int second = 2;
for (int i = 3; i <= n; i++) {
int third = first + second;
first = second;
second = third;
}
return second;
}
题解4
思路：
记忆话递归
题解
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
int rodeom = sc.nextInt();
System.out.println(climbStairs(rodeom));
}
public int climbStairs(int n) {
int memo[] = new int[n + 1];
return climb_Stairs(0, n, memo);
}
public int climb_Stairs(int i, int n, int memo[]) {
if (i > n) {
return 0;
}
if (i == n) {
return 1;
}
if (memo[i] > 0) {
return memo[i];
}
memo[i] = climb_Stairs(i + 1, n, memo) + climb_Stairs(i + 2, n, memo);
return memo[i];
}
题解5
思路：
动态规划
常规解法可以分成多个子问题，爬第n阶楼梯的方法数量，等于 2 部分之和
- 爬上 n-1n−1 阶楼梯的方法数量。因为再爬1阶就能到第n阶
- 爬上 n-2n−2 阶楼梯的方法数量，因为再爬2阶就能到第n阶
题解
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
int rodeom = sc.nextInt();
System.out.println(climbStairs(rodeom));
}
public int climbStairs(int n) {
if (n == 1) {
return 1;
}
int[] dp = new int[n + 1];
dp[1] = 1;
dp[2] = 2;
for (int i = 3; i <= n; i++) {
dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
}
return dp[n];
}
题解6
思路：
Binets 方法
题解
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
int rodeom = sc.nextInt();
System.out.println(climbStairs(rodeom));
}
public int climbStairs(int n) {
int[][] q = {
{
1, 1}, {
1, 0}};
int[][] res = pow(q, n);
return res[0][0];
}
public int[][] pow(int[][] a, int n) {
int[][] ret = {
{
1, 0}, {
0, 1}};
while (n > 0) {
if ((n & 1) == 1) {
ret = multiply(ret, a);
}
n >>= 1;
a = multiply(a, a);
}
return ret;
}
public int[][] multiply(int[][] a, int[][] b) {
int[][] c = new int[2][2];
for (int i = 0; i < 2; i++) {
for (int j = 0; j < 2; j++) {
c[i][j] = a[i][0] * b[0][j] + a[i][1] * b[1][j];
}
}
return c;
}
题解7
思路：
两个变量方法：
这个方法较为取巧，就不用讲了吧
题解
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
int rodeom = sc.nextInt();
System.out.println(climbStairs(rodeom));
}
public static int climbStairs(int n) {
int a = 1;
int b = 2;
for (int i = 1; i < (n + 1) / 2; i++) {
a = a + b;
b = a + b;
}
if (n % 2 == 0) {
return b;
}else {
return a;
}
}
题解8
思路：
通项公式：
f(n)f(n) 是齐次线性递推，根据递推方程 f(n) = f(n - 1) + f(n - 2)f(n)=f(n−1)+f(n−2)，我们可以写出这样的特征方程：
通过这个公式直接求第 n 项
题解
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
int rodeom = sc.nextInt();
System.out.println(climbStairs(rodeom));
}
public int climbStairs(int n) {
double sqrt5 = Math.sqrt(5);
double fibn = Math.pow((1 + sqrt5) / 2, n + 1) - Math.pow((1 - sqrt5) / 2, n + 1);
return (int) Math.round(fibn / sqrt5);
}
题解9
思路：
解法：map+递归，每个n只递归一次。
题解
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
int rodeom = sc.nextInt();
System.out.println(climbStairs(rodeom));
}
static Map map = new HashMap<>();
public int climbStairs(int n) {
if(n<3)
return n;
else {
int x,y;
if((map.get(n-1) != null) &&(map.get(n-2) != null)){
x = (int) map.get(n-1);
y= (int) map.get(n-2);
}else {
x = climbStairs(n-1);
y = climbStairs(n-2);
map.put(n-1,x);
map.put(n-2,y);
}
return x+y;
}
}
后序每周持续更新！以上题解有个人书写和采集各方大佬，如有更多解法留言哦~