1.梯度,是一个向量,是方向导数最大的方向,沿着梯度方向函数增长最快
2.方向导数,是沿着任意方向L的偏导数
3.偏导数:二元函数f(x,y) 对x方向的偏导数f_x(x,y) 是把y固定为常数y=y 之后对变量x的导数
4.增量delta_y,delta_x: 增量delta_y 是函数f(x) 在x方向增加delta_x数值之后,函数数值f(x)的增量,delta_y = f(x + delta_x) - f(x)。 此外,也经常把自变量的增量delta_x记为dx
5.微分dy:微分是增量delta_y的线性主部,微分和增量之间相差的是dx的高阶无穷小项,即delta_y = dy + o(delta_x)。
6.导数: 微分dy = f ' (x) * dx 。也就是说,微分是导数代表的切线对应于dx的线性增量,也就是一种原本函数增量的线性近似
后面还有多元函数微分,复变函数微分,复合函数微分。。。
7. 一阶Taylor近似就是线性近似,就是微分
参考资料:
《数学分析》上下册