1、题目描述
给定一个正整数 n，将其拆分为至少两个正整数的和，并使这些整数的乘积最大化。 返回你可以获得的最大乘积。
2、算法分析
这题类似于【动态规划】【打卡93天】《剑指Offer》2刷：减绳子_CodingLJ-CSDN博客
剪绳子这个题几乎一样。
①确定dp数组（dp table）以及下标的含义
dp[i]：分拆数字i，可以得到的最大乘积为dp[i]。
dp[i]的定义讲贯彻整个解题过程，下面哪一步想不懂了，就想想dp[i]究竟表示的是啥！
②确定递推公式
可以想 dp[i]最大乘积是怎么得到的呢？
其实可以从1遍历j，然后有两种渠道得到dp[i].
一个是j * (i - j) 直接相乘。
一个是j * dp[i - j]，相当于是拆分(i - j)，对这个拆分不理解的话，可以回想dp数组的定义。
j是从1开始遍历，拆分j的情况，在遍历j的过程中其实都计算过了。那么从1遍历j，比较(i - j) * j和dp[i - j] * j 取最大的。递推公式：dp[i] = max(dp[i], max((i - j) * j, dp[i - j] * j));
也可以这么理解，j * (i - j) 是单纯的把整数拆分为两个数相乘，而j * dp[i - j]是拆分成两个以及两个以上的个数相乘。
③初始化数组
dp[2] = 1；不能从1开始。
④确定遍历顺序
dp[i] 是依靠 dp[i - j]的状态，所以遍历i一定是从前向后遍历，先有dp[i - j]再有dp[i]。
3、代码实现
class Solution {
public int integerBreak(int n) {
// dp[i]:代表的是整数i，经过拆分后的数字的最大乘积
int[] dp = new int[n+1];
dp[2] = 1;
for(int i = 3;i <= n;i++){
// i被分的部分，从2开始
for(int j = 2;j < i;j++){
// 比较dp[i]和j*(i-j)，以及继续拆分的j*dp[i-j]的最大值
dp[i] = Math.max(dp[i],Math.max(j*(i-j),j*dp[i-j]));
}
}
return dp[n];
}
}