Python极简实现IoU

IoU概念

交并比(Intersection-over-Union，IoU)，就是交集与并集的比值，是在目标检测中常用的算法。

分子部分就是Box1与Box2交集的面积，先设为A1。分母部分是Box1与Box2并集集的面积，设为A2，其实也是Box1面积S1加上Box2面积S2再减去一个A1，即：
$$\begin{gathered} IoU=\frac{A1}{A2} \\ A2=S1+S2-A1 \\ IoU=\frac{A1}{S1+S2-A1} \end{gathered}$$
问题就转化为对Box与A1的求解。

如上图，为了求交集面积，只要知道上图中两个蓝色点的坐标(或另外两个角坐标)即可。

Box的表示与计算

Box有常用的两种表达方式：

COCO与VOC数据集：$bo{x}_a=(x_{min},y_{min},x_{max},y_{max})$

YOLO格式：$bo{x}_b=(x_{center},y_{center},w,h)$

两种格式的转换关系如下：
$$\begin{gathered} x_{min},y_{min},x_{max},y_{max}=round(x_{center}-(w/2.0)),round(y_{center}-(h/2.0)),round(x_{center}+(w/2.0)),round(y_{center}+(h/2.0)) \\ {x}_{center},y_{center},w,h=round((x_{min}+x_{max})/2.0),round((y_{min}+y_{max})/2.0),round(x_{max}-x_{min}),round(y_{max}-y_{min}) \\ bo{x}_a=(round(bo{x}_b[0]-(bo{x}_b[2]/2.0)),round(bo{x}_b[1]-(bo{x}_b[3]/2.0),round(bo{x}_b[0]+(bo{x}_b[2]/2.0),round(bo{x}_b[1]+(bo{x}_b[3]/2.0)) \end{gathered}$$
box的面积计算：
$$\begin{gathered} S_a=(x_{max}-x_{min})\ast (y_{max}-y_{min})=(bo{x}_a[2]-bo{x}_a[0])\ast (bo{x}_a[3]-bo{x}_a[1]) \\ {S}_b=w\ast h=bo{x}_b[2]\ast bo{x}_b[3] \end{gathered}$$

A1交集情况

计算相交的面积只需计算出相交框的w与h。相交时有：

left = max(left1, left2)#相交框left是两个框的左上角x坐标的最大值
top = max(top1, top2)#相交框top是两个框的左上角y坐标的最大值
right =min(right1, right2)#相交框right是两个框的右下角x坐标的最大值
bottom =min(bottom1, bottom2)#相交框bottom是两个框的右下角y坐标的最大值

不相交时如情况5和6，w、h中至少有一个值等于0，使得计算面积A1也为0。即可表示为：

w = max(0, right - left)
h = max(0, bottom - top)

所以，计算IoU的代码可以如下：

def cal_iou(box1, box2):
    """
    :param box1: = [left1, top1, right1, bottom1]
    :param box2: = [left2, top2, right2, bottom2]
    :return: 
    """
    left1, top1, right1, bottom1 = box1
    left2, top2, right2, bottom2 = box2
    # 计算每个矩形的面积
    s1 = (right1 - left1) * (bottom1 - top1)  # b1的面积
    s2 = (right2 - left2) * (bottom2 - top2)  # b2的面积
 
    # 计算相交矩形
    left = max(left1, left2)
    top = max(top1, top2)
    right = min(right1, right2)
    bottom = min(bottom1, bottom2)
 
    # 相交框的w,h
    w = max(0, right - left)
    h = max(0, bottom - top)
    a1 = w * h  # C∩G的面积
    a2 = s1 + s2 - a1
    iou = a1 / a2 #iou = a1/ (s1 + s2 - a1)
    return iou

参考：
Python极简实现IoU