GAMES101作业（04）- Bézier 曲线（包含公式和递归写法）

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Bézier 曲线是一种用于计算机图形学的参数曲线。在本次作业中,你需要实
现 de Casteljau 算法来绘制由 4 个控制点表示的 Bézier 曲线 (当你正确实现该
算法时,你可以支持绘制由更多点来控制的 Bézier 曲线)。

解答

直接代入公式即可，也可用递归解决（但是有公式为啥要递归呢）。

注意

window.at<cv::Vec3b>(point.y, point.x)[1] = 255;这里把绘制的点显示成绿色，然后最终打开main的注释，最终结果呈黄色。

常规写法

cv::Point2f recursive_bezier(const std::vector<cv::Point2f> &control_points, float t) 
{
    
    

    cv::Point2f p(0,0);
    p=control_points[0]*pow(1-t,3)+control_points[1]*pow(1-t,2)*t*3+control_points[2]*(1-t)*pow(t,2)*3+control_points[3]*pow(t,3);
    return p;
}

void bezier(const std::vector<cv::Point2f> &control_points, cv::Mat &window) 
{
    
    
    for(float t = 0;t<=1;t+=0.001f){
    
    
        cv::Point2f point=recursive_bezier(control_points,t);
        window.at<cv::Vec3b>(point.y, point.x)[1] = 255;
    }
}

递归写法

这个应该是支持好几个点的。

//另一个函数与上面一致
cv::Point2f recursive_bezier(const std::vector<cv::Point2f> &control_points, float t) 
{
    
    
    if (control_points.size()==1)
        return control_points[0];
    
    std::vector<cv::Point2f> control_points_new;
    for (int i = 1; i < control_points.size(); i++)
    {
    
    
        cv::Point2f p=(control_points[i]-control_points[i-1])*t+control_points[i-1];
        control_points_new.push_back(p);
    }    
    return recursive_bezier(control_points_new,t);
}

结果