慕课 递归（二）

例题3: 放苹果 

把M个同样的苹果放在N个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？

5，1，1和1，5，1是同一种分法。

 思路

想要看多少种分法，就要看盘子和苹果的数量多少。

当盘子数量大于苹果数量时（n>m），多的盘子就不需要，等价于把m个苹果放在m个盘子里面。

当盘子数量小于等于苹果数量（m>=n）,总方法=有盘子为空+没盘子为空。

完整代码如下

#include<iostream>
using namespace std;
int f(int m,int n) { //m为苹果数,n为盘子数
	if (n > m) //
		return f(m, m);//放相同数目的苹果在盘子
	if (m == 0)
		return 1;
	if (n == 0)
		return 0;
	return f(m, n - 1) + f(m - n, n);//有盘子为空、无盘子为空
}
int main()
{
	int t,m,n;
	cin >> t;
	while (t--);
	cin >> m >> n;
	cout << f(m, n) << endl;
}

例题4: 算24

给出4个小于10的正整数，你可以使用加减乘除4种运算符号把这4个数连接起来的到一个表达式。现在的问题是，是否存在一种方式使得得到的表达式的结果等于24。

这里加减乘除以及括号的运算结果和运算的优先级跟我们平时的定义一致。

比如，对于5，5，5，1，我们知道5*（5-1/5）=24，因此可以得到24。又比如，对于1，1，4，2，我们怎么都不能得到24。

 思路

先判断输入的数目为1个的情况，若等于24，则直接输出出来。先定义一个存放数字的数组，若n等于4时，就先找出4个数中的任意两个先计算，放入到另外一个数组中，再将n-1个数目进行递归处理，判断是否满足加减乘除四种情况，最后利用主函数进行调用即可。

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完整代码如下

#include <iostream>
#include <cmath>
#define e 1e-6
using namespace std;
double a[5];
bool count24(double a[], int n)
{
    if (n == 1)
    {
        if (fabs(a[0] - 24) <= e) //浮点数的等价比价
            return true;
        else
            return false;
    }
    double b[5]; //把计算过后的数放在数组里
    for (int i = 0; i < n - 1; i++)
    {
        for (int j = i + 1; j < n; j++)
            //找出两个数
        {
            int m = 0; 
            for (int k = 0; k < n; k++)
                
            {
                if (k != i && k != j)//判断k是否等于i和j
                    b[m++] = a[k];  //若不等于，就放进数组
            }
        
            b[m] = a[i] + a[j];
            if (count24(b, m + 1))
                return true;
            b[m] = a[i] - a[j]; 
            if (count24(b, m + 1))
                return true;
            b[m] = a[j] - a[i];
            if (count24(b, m + 1))
                return true;
            b[m] = a[i] * a[j];
            if (count24(b, m + 1))
                return true;
            if (a[j] != 0) //排除分母为0的情况
            {
                b[m] = a[i] / a[j];
                if (count24(b, m + 1))
                    return true;
            }
            if (a[i] != 0)
            {
                b[m] = a[j] / a[i];
                if (count24(b, m + 1))
                    return true;
            }
        }
    }
    return false;//上面都没运行出正确答案则说明错误
}
int main()
{
    while (true) {
        for (int i = 0; i < 4; i++)
            cin >> a[i];
        if (fabs(a[0] - 24) <= e)
            break;
        if (count24(a, 4))
            cout << "YES";
        else
            cout << "NO";
    }
    return 0;
}

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