题目描述
在 Mars 星球上，每个 Mars 人都随身佩带着一串能量项链。在项链上有 N 颗能量珠。能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子，这些标记对应着某个正整数。并且，对于相邻的两颗珠子，前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记。因为只有这样，通过吸盘（吸盘是 Mars 人吸收能量的一种器官）的作用，这两颗珠子才能聚合成一颗珠子，同时释放出可以被吸盘吸收的能量。如果前一颗能量珠的头标记为 m，尾标记为 r，后一颗能量珠的头标记为 r，尾标记为 n，则聚合后释放的能量为 m×r×n（Mars 单位），新产生的珠子的头标记为 m，尾标记为 n。
需要时，Mars 人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子，通过聚合得到能量，直到项链上只剩下一颗珠子为止。显然，不同的聚合顺序得到的总能量是不同的，请你设计一个聚合顺序，使一串项链释放出的总能量最大。
例如：设 N=4，4 颗珠子的头标记与尾标记依次为（2,3)(3,5)(5,10)(10,2)。我们用记号 ⊕ 表示两颗珠子的聚合操作，(j⊕k) 表示第j,k 两颗珠子聚合后所释放的能量。则第 4、1 两颗珠子聚合后释放的能量为：
(4⊕1)=10×2×3=60。
这一串项链可以得到最优值的一个聚合顺序所释放的总能量为：
(4⊕1)⊕2)⊕3)=10×2×3+10×3×5+10×5×10=710。
输入格式
第一行是一个正整数 N(4≤N≤100)，表示项链上珠子的个数。第二行是 N 个用空格隔开的正整数，所有的数均不超过 1000。第 i个数为第 i颗珠子的头标记(1≤i≤N)，当 i<Ni<N 时，第 i 颗珠子的尾标记应该等于第 i+1 颗珠子的头标记。第 N 颗珠子的尾标记应该等于第 1 颗珠子的头标记。
至于珠子的顺序，你可以这样确定：将项链放到桌面上，不要出现交叉，随意指定第一颗珠子，然后按顺时针方向确定其他珠子的顺序。
输出格式
一个正整数E（E≤2×10^9），为一个最优聚合顺序所释放的总能量。
输入输出样例
输入 #1
4
2 3 5 10输出 #1
710输入 #2
7
23 17 212 113 71 301 33 输出 #2
31182687解析
一开始我选择使用的是枚举的做法，假设第一颗为头，到最后一颗为头，进行枚举算法，但是对于部分测试数据无法通过。后来这题的标签给了我部分提示。
首先这题的数据其实是一个环形的数据因此要对于输入的数据进行处理
为了便于后面的运算我们可以将数据辅助两遍这样在后面循环时我们就不用担心数据超过下边界带来的运算了。
for (i = 1; i<= n; i++) {
cin >> e[i];
e[n+i] = e[i];
}
对于具体的数据直接暴力运算较为复杂，所以我们可以将数据一分为2，分为左右两个部分。因为这题的运算要求，总的能量为左边能量+右边能量+两边碰撞产生的能量
通过2维数组存放计算结果，用来存放从j到i的能量通过比较得出产生的最大能量
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int main()
{
int n, e[401] = {0}, i, a[400][400] = { 0 };
int Max = 0;
cin >> n;
for (i = 1; i<= n; i++) {
cin >> e[i];
e[n+i] = e[i];
}
for ( i = 2; i < 2 * n; i++) {
for (int j = i - 1; i - j < n && j >= 1; j--) {//从i开始向前推
for (int k = j; k < i; k++)//k是项链的左右区间的划分点
a[j][i] = max(a[j][i], a[j][k] + a[k + 1][i] + e[j] * e[k + 1] * e[i + 1]);
//状态转移方程：max(原来能量，左区间能量+右区间能量+合并后生成能量）
if (a[j][i] > Max)Max = a[j][i];//求最大值
}
}
cout << Max;
return 0;
}沈oy