题目：
在本题中，我们考察
线性函数的估计。令新的参量
，其中
是已知的r*p矩阵，且r<p,秩为r。证明MVU估计量是：
其中
是
的MVU估计量，同时求协方差矩阵。
提示：用
来取代
，其中
是r*1矩阵。这便导出了简化的线性模型。可以证明，
包含了
的所有信息，所有我们可以根据这个低维数据集来建立自己的估计量。
解答：
根据线性模型的系统定义：
如果：
，即模型中噪声分布是互不相关的高斯白噪声时，
的MVU估计
，及估计方差可以表示为：
如果：
，即模型中噪声分布是一般噪声模型时，
的MVU估计
，及估计方差可以表示为：
而此题目是得到
的MVU估计
后，直接得到
线性变换，即
的无偏估计。由于
是p*1矩阵，
是r*p矩阵，因此
是r*1矩阵。由于r<p，因此线性变换后
的维度小于变换前
的维度。
根据题目提示，根据已经采集的数据集
，构建新的r*1维数据集：
为了直接套用噪声分布是一般噪声时，线性模型的MVU公式，将上式变换为：
对比后，显然有：
此时
套用噪声分布是一般噪声模型时， MVU估计公式，可以得到：
证明完毕，同时套用噪声分布是一般噪声模型时，方差计算公式，得到：
