题目
考虑观测矩阵:
其中ε 很小,计算 ,并考察当ε 趋于0时会发生什么情况?如果
求MVU估计量,并描述ε 趋于0时会发生什么情况?
解答:
根据题目条件,可以得到:
根据公式:
得到:
因此当ε→0 时, 中的每个元素都趋于无穷大。
另外,考虑观察量后,可以得到:
因此, ε→0 ,(或者不管ε的取值)可以得到:
本质上:
那么:
通过观察可以发现x 存在与H 第一列的子空间中(可以直接由第一列线性表示),与第二列无关,因此该估计值的存在,与第二列中的ε的取值无关。
另外,只要ε→0 但始终不为0,那么H 的两列仍然线性不相关, 的逆矩阵存在,因此θ的线性模型MVU估计量存在。