在例3.1中,假定w[0]具有任意的PDF,p(w[0]),证明A的CRLB是:
对于拉普拉斯(Laplacian)PDF
计算A的CRLB,并与高斯情况进行对比。
解答:
根据题目条件,有:
因此
那么似然函数,可以表示为:
后续缩写为:
根据第三章公式(3.11),可以得到:
而由于:
因此:
令 ,可以得到:
因此:
对于拉普拉斯分布,可以表示为:
因此,一阶导数可以表示为:
进一步可以得到:
上述函数关于y轴对称,因此:
因此,最终符合拉普拉斯分布时,A的CRLB为:
而高斯分布时,A的CRLB为:
因此拉普拉斯分布时的CRLB为高斯分布CRLB的一半。