题目描述
- 给定两个整数，被除数 dividend 和除数 divisor。将两数相除，要求不使用乘法、除法和 mod 运算符。
- 返回被除数 dividend 除以除数 divisor 得到的商。除数不为 0。
- 整数除法的结果应当截去（truncate）其小数部分。
- 被除数和除数均为 32 位有符号整数，其数值范围是 [−2^31, 2^31 − 1]。如果除法结果溢出，则返回 2^31 − 1。
example
input : dividend = 10, divisor = 3
output : 3
input : dividend = 7, divisor = -3
output : -2
input : dividend = -2147483648, divisor = -1
output : 2147483646
note : 若无限制，除法后结果为2147483648，越界，需要返回 Integer.MAX_VALUE
解题思路
思路： 位运算
- 先做越界判断，若把 dividend 为左右边界值，divisor 为1 or -1的情况都列举出来，会发现只需要判断 dividend = Integer.MIN_VALUE && divisor = -1 这一种越界需要处理
- 提前把结果的符号 sign 摘出来，然后把后续的求商操作当作对两个正数的操作，避免处理负数出现错误
- 使用long类型（不使用int，是因为dividend=Integer.MIN_VALUE时摘掉负号会越界）的m和n分别接收去除了符号的 dividend 和 divisor
- 使用两层循环，外层循环 比较不断缩小的被除数m和除数n
- 定义d初始化为被除数n，定义c初始化为1，d与c会同步翻2倍，以保证d与c的商为n，同时c是每次内层循环的近似解
- 内层循环，比较不断缩小的被除数m和n×2^i，其中i是内存循环的次数
- 内层的被除数m，是每次减去近似解后的剩余值，可以理解为每次减去一个最大近似解后的残差 error（与内层的m值相等）
- 为防止残差 error 还可以包含2倍或更多倍的n（即能够使真实解res继续增大），需要使用循环对 error 继续缩小，直至其值不能 >= 2*n
- 若残差 error 还可以包含2倍或更多倍的n，让d和c同时乘2，即翻倍
- 当d足够接近每次的 error 时，d / n -> c，此时c就可以看作一个近似解，但不能保证完全相等，会有新的残差 error’
- 把每次得到的近似解c累加求和，最终的和 result 就是真实解
- m（旧残差 error） 减去d，得到新残差 error’，继续用于循环，可以将残差不断缩小，使得c的累加和result逐渐趋近于真实解
代码（Java）
public class Solution {
public int divide(int dividend, int divisor) {
if (dividend == Integer.MIN_VALUE && divisor == -1) {
return Integer.MAX_VALUE;
}
int sign = 1;
if (dividend / divisor < 0) {
sign = -1;
}
long m = Math.abs((long) dividend);
long n = Math.abs((long) divisor);
int res = 0;
while (m >= n) {
// d与c会同步翻2倍，以保证d与c的商为n
long d = n, c = 1;
// 内层while的m，是每次减去近似解后的剩余值，可以理解为每次减去一个最大近似解后的残差 m'
// 为防止残差 m' 还可以包含2倍或更多倍的n（即能够使真实解res继续增大），需要使用循环对 m' 继续缩小，直至其大小不能>=2*n
while (m >= (d << 1)) {
d <<= 1; // d扩大2倍
c <<= 1; // c扩大2倍，与d同步
// 当d足够接近每次的剩余m时，d / n -> c，此时c就可以看作一个近似解，但不能保证完全相等，会有误差
}
// 把每次得到的近似解c累加求和，就是真实解
res += c;
// m减去d，然后把剩余的m用于循环，可以将误差不断缩小，使得c的累加和res逐渐趋近于真实解
m -= d;
}
return sign * res;
}
}