400. 第 N 位数字 : 位数统计模拟题

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题目描述

这是 LeetCode 上的 400. 第 N 位数字 ，难度为 中等。

Tag : 「数学」、「模拟」

给你一个整数 $n$ ，请你在无限的整数序列 [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, ...] 中找出并返回第  $n$ 位数字。

示例 1：

输入：n = 3

输出：3
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示例 2：

输入：n = 11

输出：0

解释：第 11 位数字在序列 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, ... 里是 0 ，它是 10 的一部分。
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提示：

• $1 <= n <= 2^{31} - 1$

模拟

我们知道，对于长度为 $len$ 的数字的范围为 $[10^{len - 1}, 10^{len} - 1]$（共 $9 * 10^{len - 1}$ 个），总长度为：

$$L = len * 9 * 10^{len - 1}$$

因此我们可以先对 $n$ 进行不断试减（更新 $n$），确定下来目标数字 $x$ 的长度为多少，假设为 $len$。

然后直接计算出长度 $len$ 的最小值为 $s = 10^{len - 1}$，由于范围内的数长度都是 $len$，因此我们可以直接定位到目标数字 $x$ 为何值。

根据目标值 $x$ 必然满足关系式：

$$(x - s + 1) * len \geq n$$

进行变形可得：

$$x \geq \left \lfloor \frac{n}{len} \right \rfloor - 1 + s$$

对 $n$ 进行最后一次的试减（更新 $n$），若恰好有 $n = 0$，说明答案为 $x$ 的最后一位，可由 x % 10 取得；若大于 $0$，说明答案是 $x + 1$ 的第 $n$ 位（十进制表示，从左往右数），可由 (x + 1) / (int) (Math.pow(10, len - n)) % 10 取得。

代码：

class Solution {
    public int findNthDigit(int n) {
        int len = 1;
        while (len * 9 * Math.pow(10, len - 1) < n) {
            n -= len * 9 * Math.pow(10, len - 1);
            len++;
        }
        long s = (long) Math.pow(10, len - 1);
        long x = n / len - 1 + s;
        n -= (x - s + 1) * len;
        return n == 0 ? (int) (x % 10) : (int) ((x + 1) / (int) (Math.pow(10, len - n)) % 10);
    }
}
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• 时间复杂度： $O(\log{n})$
• 空间复杂度： $O(1)$

最后

这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.400 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，部分是有锁题，我们将先把所有不带锁的题目刷完。

在这个系列文章里面，除了讲解解题思路以外，还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。

为了方便各位同学能够电脑上进行调试和提交代码，我建立了相关的仓库：github.com/SharingSour… 。

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