前言
《NPL基于词典分词(一)》中我们实现了块儿不准的词典分词，词典分词无法消歧。给定两种分词结果“商品 和服 务”以及“商品 和 服务”，词典分词不知道哪种更加合理。但生为人类的我们知道“商品 和 服务”更加合理，只因为我们从小到大接触的都是第二种分词，出现的次数多，所以我们判定第二种是正确地选择。这就是利用了统计自然语言处理。
语言模型
模型指的是对事物的数学抽象，那么语言模型指的就是对语言现象的数学抽象。准确的讲，给定一个句子 w，语言模型就是计算句子的出现概率 p(w) 的模型。假设构建如下的小型语料库(也可以是人民日报或者其它上面文章)：
商品 和 服务
商品 和服 物美价廉
服务 和 货币
每个句子出现的概率p(w)都是 1/3,这就是语言模型。然而 p(w) 的计算非常难：句子数量无穷无尽，无法枚举。即便是大型语料库，也只能“枚举”有限的数百万个句子。实际遇到的句子大部分都在语料库之外，意味着它们的概率都被当作0，这种现象被称为数据稀疏。
然而随着句子长度的增大，语言模型会遇到如下两个问题。
- 数据稀疏，指的是长度越大的句子越难出现，可能统计不到频次，导致
p ( w t ) = p ( w t ∣ w 0 w 1 . . . w t − 1 ) = 0 p(w_t) = p(w_t|w_0w_1...w_{t-1})=0 p(wt)=p(wt∣w0w1...wt−1)=0比如 p(商品 和 货币)=0。 - 计算代价大，k 越大，需要存储的 p 就越多，即便用上字典树索引，依然代价不菲。
马尔可夫链与二元语法
为了解决以上两个问题，需要使用马尔可夫假设来简化语言模型，给定时间线上有一串事件顺序发生，假设每个事件的发生概率只取决于前一个事件，那么这串事件构成的因果链被称作马尔可夫链。
在语言模型中，第 t 个事件指的是 Wt 作为第 t 个单词出现。也就是说，每个单词出现的概率只取决于前一个单词：
p ( w t ) = p ( w t ∣ w 0 w 1 . . . w t − 1 ) = p ( w t ∣ w t − 1 ) p(w_t) = p(w_t|w_0w_1...w_{t-1})=p(w_t|w_{t-1}) p(wt)=p(wt∣w0w1...wt−1)=p(wt∣wt−1)
基于此假设，式子一下子变短了不少，此时的语言模型称为二元语法模型:
即
p ( 商 品 和 服 务 ) = p ( 商 品 ∣ B O S ) p ( 和 ∣ 商 品 ) p ( 服 务 ∣ 和 ) p ( E O S ∣ 服 务 ) = 2 / 3 ∗ 1 / 2 ∗ 1 / 2 ∗ 1 / 2 = 1 / 12 p(商品和服务) = p(商品|BOS)p(和|商品)p(服务|和)p(EOS|服务)= 2/3 * 1/2 *1/2 * 1/2 = 1/12 p(商品和服务)=p(商品∣BOS)p(和∣商品)p(服务∣和)p(EOS∣服务)=2/3∗1/2∗1/2∗1/2=1/12
即
p ( 商 品 和 货 币 ) = p ( 商 品 ∣ B O S ) p ( 和 ∣ 商 品 ) p ( 货 币 ∣ 和 ) p ( E O S ∣ 货 币 ) = 2 / 3 ∗ 1 / 2 ∗ 1 / 2 ∗ 1 / 1 = 1 / 6 p(商品 和 货币) = p(商品|BOS)p(和|商品)p(货币|和)p(EOS|货币)= 2/3 * 1/2 *1/2 * 1/1 = 1/6 p(商品和货币)=p(商品∣BOS)p(和∣商品)p(货币∣和)p(EOS∣货币)=2/3∗1/2∗1/2∗1/1=1/6
不在语料库中的句子，因此也终于不是0了。
n元语法
利用类似的思路，可以得到n元语法的定义：每个单词的概率仅取决于该单词之前的 n 个单词：
p ( w ) = ∏ t = 1 k + n − 1 p ( w t ∣ w t − n + 1 . . . w t − 1 ) p(w)=\prod_{t=1}^{k+n-1}p(w_t|w_{t-n +1}...w_{t-1}) p(w)=t=1∏k+n−1p(wt∣wt−n+1...wt−1)
特别地，当 n=1 时的 n 元语法称为一元语法 ( unigram);当 n=3 时的 n 元语法称为三元语法(tigam); n≥4时数据稀疏和计算代价又变得显著起来，实际工程中几乎不使用。
数据稀疏与平滑策略
对于 n 元语法模型，n 越大，数据稀疏问题越严峻。比如上述语料库中“商品 货币”的频次就为0。一个自然而然的解决方案就是利用低阶 n 元语法平滑高阶 n 元语法，所谓平滑，就是字面上的意思：使 n 元语法频次的折线平滑为曲线。最简单的一种是线性插值法：
y − y 0 y 1 − y 0 = α = x − x 0 x 1 − x 0 {y-y_0 \above{1pt} y_1- y_0} = \alpha = {x-x_0 \above{1pt} x_1- x_0} y1−y0y−y0=α=x1−x0x−x0
y = α y 1 + ( 1 − α ) y 0 y=\alpha y_1 + (1-\alpha)y_0 y=αy1+(1−α)y0
定义新的二元式语法为
p ( w t ∣ w t − 1 ) = α P m l ( w t ∣ w t − 1 ) + ( 1 − α ) p ( w t ) p(w_t|w_{t-1}) = \alpha P_{ml}(w_t|w_{t-1}) + (1-\alpha)p(w_t) p(wt∣wt−1)=αPml(wt∣wt−1)+(1−α)p(wt)
二元式中， y0表示第一位p(w_t|BOS) = p(w_t); y1表示最后一位用Pml表示
定义新的一元式语法为
p ( w t ) = α P m l ( w t ) + ( 1 − α ) 1 N p(w_t) = \alpha P_{ml}(w_t) + (1-\alpha) \cfrac1N p(wt)=αPml(wt)+(1−α)N1
实战训练
训练指的是统计二元语法频次以及一元语法频次，有了频次，通过极大似然估计以及平滑策略，我们就可以估计任意句子的概率分布，即得到了语言模型。这里以二元语法为例：
- 加载简单语料库文件(语料标注)
商品 和 服务
商品 和服 物美价廉
服务 和 货币
- 根据语料库进行词频统计（训练模型）
和@服务 1
和@货币 1
和服@物美价廉 1
商品@和 1
商品@和服 1
始##始@商品 2
始##始@服务 1
服务@和 1
服务@末##末 1
物美价廉@末##末 1
货币@末##末 1
- 对词频文件生成词网，以“商品 和 服务”为例子（预测分词结果）
0:[ ]
1:[商品]
2:[]
3:[和,和服]
4:[服务]
5:[务]
6:[ ]
其中收尾(行0和行6)分别对应起始和末尾，对应词图
- 节点间的距离计算 （预测分词结果）
在线性插值法基础加上 极大似然估计(MLE) 与 拉普拉斯平滑得到
平滑因子(u和y) 属于（0,1）区间，再考虑到多个(0,1]之间的浮点数连续相乘之后会发生下溢出（为0），工程经常对概率取负对数
根据hanlp 提供的MathUtility.calculateWeight数学工具类，算出weight
to: 1, from: 0, weight:04.60, word:始##始@商品
to: 2, from: 1, weight:00.80, word:商品@和
to: 3, from: 1, weight:00.80, word:商品@和服
to: 4, from: 2, weight:00.80, word:和@服务
to: 5, from: 3, weight:00.11, word:和服@务
to: 6, from: 4, weight:00.80, word:服务@末##末
to: 6, from: 5, weight:08.88, word:务@末##末
- 根据维特比算法，算出最短路径（预测分词结果）
HanLP分词与用户词典的集成
因为语料库的有限性，上述的词网中根本不可能出现OOV(词库以外的词）,因此在处理OOV， 统计模型的消歧能力 + 用户自定义词典的方式。HanLP支持 2 档用户词典优先级：
- 低优先级：分词器首先在不考虑用户词典的情况下由统计模型预测分词结果，最后将该结果按照用户词典合并。默认低优先级。
- 高优先级：分词器优先考虑用户词典，但具体实现由分词器子类自行决定。采成干预词网生成的方式，通过用户提供的一元语法词频 再用程序“伪造”二元词频。
二元语法与词典分词比较
按照NLP任务的一般流程，我们已经完成了语料标注和模型训练，现在来比较一下二元语法和词典分词的评测：
| 算法 | P | R | F1 | R(oov) | R(IV) |
|---|---|---|---|---|---|
| 最长匹配 | 89.41 | 94.64 | 91.95 | 2.58 | 97.14 |
| 二元语法 | 92.38 | 96.70 | 94.49 | 2.58 | 99.26 |
相较于词典分词，二元语法在精确度、召回率及IV召回率上全面胜出，最终F1值提高了 2.5%，成绩的提高主要受惠于消歧能力的提高。然而 OOV 召回依然是 n 元语法模型的硬伤，我们需要更强大的统计模型。
主要参考
《线性插值法》
《理解极大似然估计(MLE)》
《理解朴素贝叶斯分类的拉普拉斯平滑》
《二元语法与中文分词》