006不同基向量的转换关系

不同基向量的转换关系
{ g α } 和 { g ( α ) } 换 \{g_\alpha\} 和\{g_{(\alpha)}\} 换 { gα​}和{ g(α)​}换
{ g ( α ) } = C ( α ) β g β , ( α ) = 1 , … … ， m C ( α ) β 为 基 转 换 系 数 同 样 两 个 逆 变 基 之 间 也 有 ： { g ( α ) } = C β ( α ) g β , ( α ) = 1 , … … ， m \{g_{(\alpha)}\}=C_{(\alpha)}^\beta g_\beta,(\alpha)=1,……，m\\ C_{(\alpha)}^\beta 为基转换系数\\ 同样两个逆变基之间也有：\{g^{(\alpha)}\}=C_\beta^{(\alpha)} g^\beta,(\alpha)=1,……，m\\ { g(α)​}=C(α)β​gβ​,(α)=1,……，mC(α)β​为基转换系数同样两个逆变基之间也有：{ g(α)}=Cβ(α)​gβ,(α)=1,……，m
$$\begin{gathered} 首先：(g_{(\alpha )},g^{(\beta )})={\delta }_{(\alpha )}^{(\beta )} \\ (C_{(\alpha )}^c{g}_c,C_d^{(\alpha )}{g}^d)=C_{(\alpha )}^c{C}_d^{(\alpha )}{\delta }_c^d=C_{(\alpha )}^d{C}_d^{(\alpha )} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} C_{(\alpha )}^e{C}_e^{(\beta )}={\delta }_{(\alpha )}^{(\beta )} \\ {C}_e^{(\alpha )}{C}_{(\beta )}^e={\delta }_{(\beta )}^{(\alpha )} \end{gathered}$$
$$\begin{gathered} 矩阵的约定\{\begin{array}{l}双指标（同上同下）前行号，后列号\\ 以上一下，上行号下列号\end{array} \\ [C_e^{(\alpha )}{]}_{(\alpha ,e)}[C_{(\beta )}^e{]}_{(e,\beta )}=I_m(m阶单位阵) \\ 实际上：\{\begin{array}{l}{C}_{(\alpha )}^{\beta }=(g_{(\alpha )},g^{\beta })\\ C_{\beta }^{(\alpha )}=(g^{(\alpha )},g_{\beta })\end{array}即：\{\begin{array}{l}{C}_{(\alpha )}^{\beta }=(g_{(\alpha )},g^{\beta })g_{(\alpha )}=(g_{(\alpha )},g^{\beta })g_{\beta }\\ C_{\beta }^{(\alpha )}=(g^{(\alpha )},g_{\beta })\end{array} \end{gathered}$$

分量同理(向量与张量的分量都是基于基向量的)：