剑指Offer——面试题36：数组中的逆序对

数组中的逆序对

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题目：在数组中的两个数字如果前面一个数字大于后面的数字，则这两个数字组成一个逆序对。输入一个数组，求出这个数组中的逆序对的总数。例如，有一个数组为Array[0..n] 其中有元素a[i]，a[j].如果 当i < j时，a[i]>a[j],那么我们就称（a[i],a[j]）为一个逆序对。在数组{7,5,6,4}中一共存在5对逆序对，分别是(7,6),(7,5),(7,4),(6,4),(5,4)。

输入：{7,5,6,4}

输出：5

思路：1、主要的思路就是利用归并排序，先将数组分成每个数组为一个组的时候；
2、进一步，设置2个指针，P指针指向前一组的最后的一个元素，Q指针指向后一组的最后一个元素，在合并的时候判断，前一组的最后的一个元素是否大于后一组的最后一个元素；
3、如果大于，则逆序对的数目要加上后一组中的所有元素；
4、如果小于或者等于，则将后一组的最后一个元素放在排好序的数组的最后一个元素中；另外将指针Q指针往前面移一位。
5、最后输出逆序对的个数即可

/*
实现：数组中的逆序对
*/

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;

int inverseNumber = 0;

void mergeArray(vector<int>& a, int start, int mid, int end){
    vector<int> temp;
    temp.resize(end+1);
    int i = mid;
    int j = end;
    int index = end;
    while (i >= start&&j >= mid + 1){
        if (a[i] > a[j]){
            temp[index--] = a[i--];
            inverseNumber += j - mid;
        }
        else{
            temp[index--] = a[j--];
        }
    }
    while (i >= start){
        temp[index--] = a[i--];
    }
    while (j >= mid+1){
        temp[index--] = a[j--];
    }
    for (int k = start; k <= end; k++){
        a[k] = temp[k];
    }
}

void mergeSort(vector<int>& a, int start, int end){
    if (start < end){
        int mid = (start + end) / 2;
        mergeSort(a, start, mid);
        mergeSort(a, mid + 1, end);
        //对两个数组进行合并，这2个数组是start ~ mid 以及 mid+1 ~ end
        mergeArray(a, start, mid, end);
    }
}


int main(){
    vector<int> number;
    int temp;
    do{
        cin >> temp;
        number.push_back(temp);
    } while (cin.get() != '\n');

    mergeSort(number, 0, number.size()-1);
    for (int i = 0; i < number.size(); i++){
        cout << number[i] << " ";
    }
    cout << endl;
    cout << inverseNumber;
    system("pause");
    return 0;
}