一、二叉树概念
1、线索二叉树的概念
二叉树的先后中序遍历序列的弊端：
1.只能从根部开始遍历。不能从其中某一个结点开始遍历。
2.给出p结点，不能找到他的前驱。
找到p结点的前驱，我们可以这样做：
答案：对整棵二叉树在进行一次中序遍历，从根节点出发，用指针q记录当前访问的结点，指针pre记录上一个被访问的结点。当我们在访问结点时，会对结点进行visit(T)【访问结点操作】==q结点。
q指向第一个结点，pre指向的是空。让pre指向q指向的结点，q指向下一节点，而此时pre就是q结点的中序前驱。
循环上面
q指向后一个，Pre依次跟着往后移动，直到q和p指向的是同一节点。说明pre就是p所指向结点的前驱。
所以在找前驱、后继，遍历频繁操作，以上的操作不方便。所以提出了“线索二叉树”
1.中序线索二叉树
将二叉树进行改造：
对于有n结点的二叉树，有n+1个空链域！可以用来记录前驱、后继信息。用空链域指向各个结点的前驱和后继。
比如说：
1.某一节点没有左右孩子，可以让左孩子指向他的前驱，右孩子指向后继结点。
2.第一个访问的结点没有前驱，可以让他左孩子指向NULL。
虚线表示线索、实线是左右孩子的指针、黄色是前驱、紫色是后继
2、线索二叉树存储结构
在二叉树的结点增加两个标志位，来区分是孩子还是线索。
3、三种线索二叉树
二、二叉树的线索化
1、土办法：
1、中序线索化
左右线索标志左右设置为0。说明结点指针指向的是左右孩子。并没有线索化。
让pre指向为NULl。第一个结点没有前驱，那么设为NULL。
一、访问第一个结点，没有左孩子。那么将第一个指针的左孩子进行线索化，在visit函数进行完成。
1.判断左孩子为空，那么将左孩子指针指向前驱。（用Pre来表示前驱） 并且已知Pre初始化为NULL。
2.把ltag设为1，表示是线索。
3.将pre指针指向当前的结点。 pre=q；因为我们要开始访问下一结点了。
二、下一节点是G结点
1.左孩子位置是空的，那么将左指针线索化 指向pre（也就是说指向了上一结点。）
2.将ltag=1；说明左指针指向上一节点。
3.第二个语句，右孩子是非空，所以不执行
三、下一节点是B结点
1.左右孩子的位置是非空的，第一个语句不执行
2.那么到了第二个if语句，现在的Pre指向的是B的前驱的不为空。而pre的右孩子是空的。那么将pre指向的G，G的右孩子进行线索化，让他指向G的后继。也就是q当然的结点。pre-rchild=q
3.进行了线索化，那么将pre->rtag=1。说明G的右孩子指向后继。
4.并且将pre指向了下一节点q。 pre=q
…循环上面的流程…
当我们循环到q指向最后一个结点，Pre指向q的前驱时，还是会将pre指向q结点。然后就不会在进行visit（访问根节点了）。
出现了问题：本来最后一个结点的右孩子是空的，应该进行线索化。
解决：而我们设置的Pre是全局变量，所以我们可以在其他函数 中，对Pre指针当前指向的结点，在进行处理，让他的有孩子指针指向null，同时将rtag=1。也就是说对最后一个结点进行处理。
…最后的代码：
2、先序线索化
为什么要判断左子树是不是左孩子？
当访问了D结点后，我们已经将D的左子树指向了B结点。根据先序，我们就要进行根->左->右。那么如果我们现在要访问左子树了，要么就会导致q结点会再次指向B。因为D的左子树指向上一节点。从而导致无限循环。
解决方案：在访问完根D，并且将根D的左子树指向前驱后，并设为ltag=1。 访问完根，现在要访问D的左子树，现在要进行判断是不是左孩子（t->ltag==0）如果是左孩子，才进行访问。而显然不是，因为我们上边的左孩子是空，并指向前驱结点。
3、后序线索化
和上面的代码是一样的，唯一区别就是，先处理左->右->根。
在后序线索化，不会出现“转圈问题”，原因在于，当我们在访问，一个结点q的时候，这个左右孩子肯定处理完了。所以不可能回头访问左右孩子了。
三、线索二叉树->找前驱/后继
【p->ltag=0，0 代表的是有孩孩子，1代表是已经被线索了】。
一.中序
1、中序线索二叉树查找中序后继
1.有线索（第二行代码）
1.当指定结点的右孩子指针，已经被线索化（p->rtag = =1，next=p->rchild），该节点右指针存放的就是后继。那么直接return p->rchild。
2.没有线索（第一行代码）
2.当指定结点的右孩子指针，没有被线索化（p->rtag==0）。那么中序顺序是：“左根右”。所以由于rtag=0，那就说明有右孩子。根据中序规则，右子树当中第一个被中序遍历的结点就是p的后继。
规则：p结点的右子树当中最左下角的这一节点，就是p的后继结点。
在代码中，如果p指针有右孩子，那么调用：“Firstnode函数”去找第一个遍历的结点。
第一：p只有一个右孩子，而且是一个叶子结点，那么也就是P的后继
第二：从指定的结点出发，如果下一层还有左孩子，那么就一直顺着左孩子的左孩子找下去，直到（ltag！=0）为止，（也就是这个结点没有左孩子了）。
按照中序规则来说，那么最左下角的这个结点，肯定是这棵树中第一个被中序遍历的结点。
如果要找到指定结点p的后继结点，如果右指针没有被线索化，就应该去找右子树当中，第一个被中序遍历的结点。（右子树中最左的结点。）
3.中序遍历
那么既然能找到任意结点的后继，那就可以利用函数【Inorder】对中序线索二叉树进行中序遍历。
实现方法：
传入树的根节点指针T，找到第一个被中序遍历的结点，也就是说一直找结点的左节点（最左下角的结点），代码条件是for（初始化p=循环找到最左下角的结点；p!=null；p=Nextnode§）
【初始化：p的初始化是树的第一个结点。中序那么就是最左下角的结点】
【判断：只要p不为空就一直找，直到树中所有的结点都找完】
【循环体：访问该节点】
【循环的改变：找中序后继】
2、中序线索二叉树查找中序前驱（pre）
1.第二行代码有线索：
左孩子已经被线索化（p->ltag=1），那么左指针，所指的结点就是他的前驱。
2.第一行代码没有线索：
左孩子没有被线索化（p->ltag=0），那么就说明肯定有左孩子的，按中序遍历规则“左根右”，那么p结点的前驱，肯定是左子树当中，按中序遍历最后一个被访问的结点。
规则：结点p，他的前驱，肯定是左子树当中，按中序遍历最后一个 被访问的结点。如果左子树只有一个结点，那么左子树就是他的前驱，那么如果有下一层的分级，按中序遍历，他的右孩子结点显然是最后被访问的结点。（如果有p结点有右孩子的话，那么pre=p的左子树最后下的结点就是前驱）
【Lastnode】函数：可以找到一棵树当中，按中序遍历最后一个被访问的结点。（从跟出发，最右下角的结点）。就是p结点的前驱
所以左指针没有被线索化，那么需要找打P结点的左子树，最后一个被中序遍历的结点。就是p结点的前驱
第二有线索： 如果本来就是线索的话，那么只需要返回左指针指向的结点。
3.逆向中序遍历
二.先序
3、先序线索二叉树查找先序后继
1.右指针线索化（所以rtag=1）
直接返回后继线索（p->rage=1,则next=p->rchild）
2.右指针没有被线索化 （所以rtag=0）
说明P结点肯定有右孩子。
1.假设有左孩子，按先序遍历“根左右”，p结点的后继结点肯定是左子树当中第一个被访问的结点。
若p有左孩子，则先序后继为左孩子。
2.没有左孩子，肯定有右孩子。按先序“根左右”。左子树为空，那么顺序就是“根右”，那么p结点的后继结点，肯定是右子树当中，第一个被先序遍历的结点。无论他的右孩子，是分支还是结点。肯定是右子树当中第一个被访问的-》也就是右孩子。先序（根左右-》根右）
若p没有左孩子，则先序后继为右孩子。
4、先序线索二叉树查找先序前驱
1.左指针线索化（所以ltag=1）
那么，直接返回p的左指针指向的结点。
2.左指针没有线索化（所以ltag=0）（找不到前序遍历的前驱）
说明p结点有左孩子，所以没有被线索化
根据先序遍历的规则“根左右”，p的左子树和右子树当中的所有的结点，只可能是p的后继，不可能是P的前驱。所以不可能在p 的左右孩子找到前驱。
而我们的线索二叉树，只有指向孩子的指针，不能往回找。所以找不到先序的前驱的。除非用土办法，从头开始先序遍历，记录上一个结点，从而找到p的前驱。
以下是：三叉索引链表
三.后序
5、后序线索二叉树查找先序前驱
1.左指针线索化（所以ltag=1）
那么，直接返回p的左指针指向的结点。（pre=p->lchild）
2.左指针没有线索化（所以ltag=0）
说明肯定有左孩子，不确定有没有右孩子。
1.假设有右孩子：
后序遍历“左右根”，p结点的后序前驱，一定是右子树中安后序最后访问的一个结点。
规定：若p有右孩子，则后序前驱是为右孩子
2.假设p结点没有右孩子：
按后序遍历，右子树为空，那么“左根”，p结点的前驱就是左子树当中按后序遍历最后一个被访问的结点。那么就是他的左孩子
规定：若p没有右孩子，则后续前驱就是左孩子。
6、后序线索二叉树查找后序后继
1.右指针线索化（所以rtag=1）
直接返回p指向的右指针，（p->rage=1,则next=p->rchild）
2.右指针没有线索化（所以rtag=0）（找不到后序遍历的后继）
说明肯定有右孩子。
根据后序遍历“左右根”
结点P的左子树，和右子树当中，所有的结点都有可能是结点P的前驱。不可能是后继。所以不到后序遍历的后继。
