图论的灵魂——带你走进迪杰斯特拉算法的世界

你好,我是小黄,一名独角兽企业的Java开发工程师。 感谢茫茫人海中我们能够相遇, 俗话说:当你的才华和能力,不足以支撑你的梦想的时候,请静下心来学习 希望优秀的你可以和我一起学习,一起努力,实现属于自己的梦想。

「正在完成2022计划中:以梦为马,扬帆起航,2022追梦人

一、引言

从前有一个小小的村庄,在村庄里面有许多的村民,这些村民有一个相同的爱好

他们喜欢每天去不同的人家串门,一起喝喝酒、打打牌(呜呜呜,羡慕了

但最近他们有一个比较烦恼的问题,小A想去小D家,但怎么去才能让路程最短呢?

毕竟,这个村庄每天有无数人来串门,如果能够找到一个路程最短的路线,能为这个村庄提供巨大的帮助

我们的小黄这一天正巧来到这个村庄,利用 最短路 的知识解决了该问题,获得了村民的一致好评

让我们一起看看,最短路 如何解决的该问题

在阅读本文章之前,建议阅读下列文章:

二、什么是最短路

我们把上述的村庄抽象为下列的图: 在这里插入图片描述

我们观察一下,从 A 点到 C 点,路线有无数种

  • A - E - C:2 + 4 = 6
  • A - D - C:6 + 1 = 7
  • A - B - C:3 + 10 = 13
  • .......省略

我们可以看到,从图上来讲,我们选择 A - E - C 这条路线是最短的

我们怎么通过计算机求出来呢

三、迪杰特斯拉算法

我们还是以这张图为基础

在这里插入图片描述

我们要求的目标:A 到 C 的最短距离

1、我们从 A 点开始,记录其路程

在这里插入图片描述

对于 A 点来说,所能到达的地方如下:

  • A -> B = 3
  • A -> E = 2
  • A -> D = 6

我们更新表中的值,如下:蓝色代表已经使用完的节点 在这里插入图片描述

2、我们从中找出一个路程最短的点:E,分析其能达到的地方

  • E -> B = 7
  • E -> C = 4

我们更新表的值,如下:

在这里插入图片描述

这里可能有些读者可能会有两个疑问

  • 第一:路程是怎么样变化的
    • 我们本次求的是 A 点到其他点的最短路径
    • C的路程变成6:求 A 点到 C 点时,路径为:A - E - C,所以路程为:A-> E + E -> C = 2 + 4
    • B没更新的原因A -> E + E -> B > A -> B
  • 第二:为什么E点用完就确定是最短的
    • 我们在进行选择时,始终选择的是当前所有节点中最小的节点
    • 意味着当前我们 A -> E 的长度是小于所有 A 到其他点的距离的

3、我们从中找出一个路程最短的点:B,分析其能达到的地方

  • B -> C = 7

我们更新表的值:

在这里插入图片描述

4、我们从中找出一个路程最短的点:D,分析其能达到的地方

  • D -> E = 12
  • D -> C = 1

我们更新表的值:

在这里插入图片描述

5、我们从中找出一个路程最短的点:C,分析其能达到的地方

我们更新表的值:

在这里插入图片描述

最终我们可以看到,我们 A 点到其他点的最短路径

四、迪杰特斯拉算法代码

	public HashMap<Node, Integer> dijkstra(Node from) {
        // 创建一个点 from 到达其他各位置的 map 映射
        // key:节点,value:路程
        HashMap<Node, Integer> map = new HashMap<>();
        // 将 from 自己到达自己的距离设置为 0
        map.put(from, 0);
        // 当前已经确定的点,便于后续进行筛选
        HashSet<Node> set = new HashSet<>();

        // 找到当前路程最小并且没有被确定的点
        Node minNode = getMinDistanceAndUnselectedNode(map, set);
        while (minNode != null) {
            // 遍历该点的所有边
            for (Edge edge : minNode.edges) {
            	// 看一下是否是已经确定的点
                if (!set.contains(edge.to)) {
                    if (map.containsKey(edge.to)) {
                        // 如果该点被访问过
                        // 比较路程大小,看是否需要更新
                        if (edge.weight + map.get(minNode) < map.get(edge.to)) {
                            map.put(edge.to, edge.weight + map.get(minNode));
                        }
                    } else {
                        // 如果该点还没有被访问过
                        map.put(edge.to, edge.weight + map.get(minNode));
                    }
                }
            }
            set.add(minNode);
            minNode = getMinDistanceAndUnselectedNode(map, set);
        }
        return map;
    }

    public Node getMinDistanceAndUnselectedNode(HashMap<Node, Integer> map, HashSet<Node> set) {
        Node minNode = null;
        int minValue = Integer.MAX_VALUE;
        for (Node node : map.keySet()) {
            if (!set.contains(node)) {
                if (map.get(node) <= minValue) {
                    minNode = node;
                    minValue = map.get(node);
                }
            }
        }
        return minNode;
    }
复制代码

整个流程的代码由于太长的原因,在这里就不展示了,有兴趣的可以关注公众号 爱敲代码的小黄,回复:算法源码

不仅包括图的源码,还包括如下内容: 在这里插入图片描述

五、总结

简单来说,迪杰特斯拉算法在我们日常生活和业务中都有所存在

比如百度地图、高德地图、美团外卖等,怎么确定两点间的最短距离是关键

当然,看完本篇文章之后,也需要大量的场景去进行练习,不然容易生疏

当然,我们会发现在每一次寻找 getMinDistanceAndUnselectedNode 浪费了大量的时间,基于堆优化的迪杰斯特拉算法 对此做了优化,有兴趣的读者可以去看看,这里就不再论述了

本期的内容就到这里, 图的算法基本差不多了,下一期将会讲述计算机网络相关知识

回顾一下图的历史篇章:

我是一名独角兽企业的Java开发工程师,希望可以点个关注呀,有问题可以留言或者私信加我微信,我们下期再见!

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转载自juejin.im/post/7051095928115036174

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