[路飞]_全排列 II

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47. 全排列 II

题目

给定一个可包含重复数字的序列 nums ，按任意顺序 返回所有不重复的全排列。

示例1

输入： nums = [1,1,2]
输出：
[[1,1,2],
 [1,2,1],
 [2,1,1]]
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示例2

输入： nums = [1,2,3]
输出： [[1,2,3],[1,3,2],[2,1,3],[2,3,1],[3,1,2],[3,2,1]]
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题解

递归 + 回溯 + 剪枝

假如数组 $nums = [1,2,3]$

递归回溯所有可能结果；可以参考下图

graph TD

1 --> 1,1 & 1,2 & 1,3
1,1 --> 1,1,1 & 1,1,2 & 1,1,3
1,2 --> 1,2,1 & 1,2,2 & 1,2,3
1,3 --> 1,3,1 & 1,3,2 & 1,3,3
2 --> 2,1 & 2,2 & 2,3
2,1 --> 2,1,1 & 2,1,2 & 2,1,3
2,2 --> 2,2,1 & 2,2,2 & 2,2,3
2,3 --> 2,3,1 & 2,3,2 & 2,3,3
3 --> 3,1 & 3,2 & 3,3
3,1 --> 3,1,1 & 3,1,2 & 3,1,3
3,2 --> 3,2,1 & 3,2,2 & 3,2,3
3,3 --> 3,3,1 & 3,3,2 & 3,3,3

递归回溯实现可以先写一份极简版代码，代码中有注释，理解起来不是很难？

var permute = function(nums) {
    // 数组长度
  const len = nums.length;
  // 递归
  dfs([]);
  function dfs(path) {
      // 递归出口
    if (path.length === len)return
    for (let i = 0; i < len; i++) {
        // 统计路径上的元素并放入路径数组
        path.push(nums[i]);
        dfs(path);
        // 回溯
        path.pop();
    }
  }
  
};
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如果仅仅是这份极简版代码，实现的是全排列比如 $[1,1,1]$这类的数据也会统计到，明显这种分支并不是我们想要的，如何将这种数据排除的或者在递归回溯的时候将这些分支【裁剪】掉？

增加条件

var permute = function(nums) {
    // 数组长度
  const len = nums.length;
  // 递归
  dfs([]);
  function dfs(path) {
      // 递归出口
    if (path.length === len)return
    for (let i = 0; i < len; i++) {
        // 统计路径上的元素并放入路径数组
       if(isCheck()){
            path.push(nums[i]);
            dfs(path);
            // 回溯
            path.pop();
        }
    }
  }
  
};
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假设我们在分支递归的过程中，增加条件 $isCheck$, 只有符合条件的分支才允许进入下一步递归，那么是不是就可以时间【剪枝】这个功能了

isCheck如何实现？

分析：

• 数组有重复元素，
• 组成不重复的全排列

有重复元素，需要排序，如果元素前后两个元素相同，可能这个分支要被剪除，但是哪个分支被剪除呢？这里有需要一个额外空间存储之前选中的元素

var permute = function(nums) {
    // 数组长度
  const len = nums.length;
  // 之前选中的元素
   const list = Array(len).fill(0)
  // 递归
  dfs([]);
  function dfs(path) {
      // 递归出口
    if (path.length === len)return
    for (let i = 0; i < len; i++) {
        // 统计路径上的元素并放入路径数组
       if(isCheck()){
           list[i]  = 1 ; //当前元素已经选中
            path.push(nums[i]);
            dfs(path);
            // 回溯
            path.pop();
            list[i]  = 1 ;// 回溯
        }
    }
  }
  
};
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所以 $isCheck$ 方法要判断，

• 当前元素之前是否选过，
• 当前元素与上一位元素是否相等？
  • 相同，但是上一位元素没用到，当前元素可用
  • 相同，但是上一位元素已经用过了，当前元素不可用
• 以上两个条件都不满足，当前元素可用

isCheck 代码

 function isCheck(i) {
    if (list[i] === 1) return false
    if (i > 0 && nums[i] === nums[i - 1] && list[i - 1] === 0) return false
    return true
  }
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根据上述思路编辑代码如下：

完整代码如下

var permuteUnique = function (nums) {
  const len = nums.length
  nums.sort((a, b) => a - b)
  const result = []
  const list = Array(len).fill(0)
  dfs([])
  return result
  function dfs(path) {
    if (path.length === len) {
      result.push([...path])
      return
    }

    for (let i = 0; i < len; i++) {
      if (isCheck(i)) {
        path.push(nums[i])
        list[i] = 1
        dfs(path)
        path.pop()
        list[i] = 0
      }
    }
  }

  function isCheck(i) {
    if (list[i] === 1) return false
    if (i > 0 && nums[i] === nums[i - 1] && list[i - 1] === 0) return false
    return true
  }
}

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