【LeetCode】343.整数拆分

给定一个正整数 n，将其拆分为至少两个正整数的和，并使这些整数的乘积最大化。 返回你可以获得的最大乘积。

示例 1:

输入: 2
输出: 1
解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1。

思路：

dp定义：dp[i]代表数字i拆分的最大乘积。

递推公式：
$$dp[i]=ma{x}_{1\le j\le i-2}(dp[i],max(j\ast (i-j),j\ast dp[i-j]))$$
因为dp[i]的拆分至少为两个数字的乘积，所以$j\ast (i-j)$表明是把数字拆成两份，$j\ast dp[i-j]$为两份以上。

代码：

class Solution {
public:
    int integerBreak(int n) {
        vector<int> dp(n+1,0);
        dp[2]=1;
        for(int i=3;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=i-2;j++){
                dp[i]=max(dp[i],max(j*(i-j),j*dp[i-j]));
            }
        }
        return dp[n];
    }
};