LeetCode 动态规划之乘积最大子数组

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题目

乘积最大子数组
给你一个整数数组 nums ，请你找出数组中乘积最大的非空连续子数组（该子数组中至少包含一个数字），并返回该子数组所对应的乘积。
测试用例的答案是一个 32-位 整数。
子数组 是数组的连续子序列。

示例 1:

输入: nums = [2,3,-2,4]
输出: 6
解释: 子数组 [2,3] 有最大乘积 6。
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示例 2:

输入: nums = [-2,0,-1]
输出: 0
解释: 结果不能为 2, 因为 [-2,-1] 不是子数组。
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提示:

1 <= nums.length <= 2 * 104
-10 <= nums[i] <= 10
nums 的任何前缀或后缀的乘积都 保证 是一个 32-位 整数
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题解

解题分析

题解思路

1. 该题是一个典型的动态规划题目；
2. 我们需要不断的去遍历数组，获取最大值 maxF = Math.max(mx * nums[i], nums[i]);；
3. 由于数组中存在负数，可能导致最大的值变为最小值，最小值变为最大值。因此还需要维护当前的最小值

minF = Math.min(mn * nums[i], nums[i]); 4. 如果负数出现的时候 ，min, max 进行交换再进行下一步计算；

复杂度分析

• 时间复杂度：O(N)
• 空间复杂度：O(1)

解题代码

题解代码如下（代码中有详细的注释说明）：

class Solution {
    public int maxProduct(int[] nums) {
        // maxF 最大值， minF 最小值, ans 结果
        int maxF = nums[0], minF = nums[0], ans = nums[0];
        // 数组长度
        int len = nums.length;
        for (int i =1; i < len; i++) {
            // 保存旧数据
            int mx = maxF , mn = minF;
            // 更新最大值
            maxF = Math.max(mx * nums[i], Math.max(nums[i], mn * nums[i]));
            // 更新最小值
            minF = Math.min(mn * nums[i], Math.min(nums[i], mx * nums[i]));
            // 更新结果
            ans = Math.max(maxF, ans);
        }
        // 返回
        return ans;
    }
}
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参考信息

• 力扣（LeetCode）152. 乘积最大子数组