L2-013 红色警报 (25 分)（图的连通性：DFS或者利用并查集连通性）

L2-013 红色警报 (25 分)

战争中保持各个城市间的连通性非常重要。本题要求你编写一个报警程序，当失去一个城市导致国家被分裂为多个无法连通的区域时，就发出红色警报。注意：若该国本来就不完全连通，是分裂的k个区域，而失去一个城市并不改变其他城市之间的连通性，则不要发出警报。

输入格式：
输入在第一行给出两个整数N（0 < N ≤ 500）和M（≤ 5000），分别为城市个数（于是默认城市从0到N-1编号）和连接两城市的通路条数。随后M行，每行给出一条通路所连接的两个城市的编号，其间以1个空格分隔。在城市信息之后给出被攻占的信息，即一个正整数K和随后的K个被攻占的城市的编号。

注意：输入保证给出的被攻占的城市编号都是合法的且无重复，但并不保证给出的通路没有重复。

输出格式：
对每个被攻占的城市，如果它会改变整个国家的连通性，则输出Red Alert: City k is lost!，其中k是该城市的编号；否则只输出City k is lost.即可。如果该国失去了最后一个城市，则增加一行输出Game Over.。

输入样例：
5 4
0 1
1 3
3 0
0 4
5
1 2 0 4 3

输出样例：
City 1 is lost.
City 2 is lost.
Red Alert: City 0 is lost!
City 4 is lost.
City 3 is lost.
Game Over.

题解

DFS遍历图写法

通过每次遍历图，判断一共有多少块连通块，然后来判断是否改变了连通性
如果改变了，整个图的连通块在原来基础上增加>=1个

ac代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n,m,k;
bool g[550][550];
int ans,in[550];
bool v[550];

void dfsg(int x){
    
    
	v[x]=1;
	for(int i=0;i<n;i++){
    
    
		if(g[x][i]&&!v[i]){
    
    
			dfsg(i);
		}
	}
	return;
}

int dfs(){
    
    
	memset(v,0,sizeof v);
	int cnt=0;
	for(int i=0;i<n;i++){
    
    
		if(!v[i]){
    
    
			dfsg(i);
			cnt++;
		}
	}
	return cnt;
}

bool check(int x){
    
    
	for(int i=0;i<n;i++){
    
    
		if(g[x][i]) g[x][i]=g[i][x]=0;
	}
	int cnt=dfs();
	//cout<<"cnt= "<<cnt<<endl;
	if(cnt>ans+1){
    
    
		ans=cnt;
		return 0;
	}
	else{
    
    
	ans=cnt;
	return 1;	
	}
}

int main(){
    
    
	cin>>n>>m;
	while(m--){
    
    
		int a,b;
		cin>>a>>b;
		in[a]++,in[b]++;
		g[a][b]=g[b][a]=1;
	}
	ans=dfs();
	cin>>k;
	m=k;
	while(k--){
    
    
		int x;
		cin>>x;
		if(!check(x)){
    
    
			cout<<"Red Alert: ";
			cout<<"City "<<x<<" is lost!"<<endl;
		}
		else cout<<"City "<<x<<" is lost."<<endl;
	}
	
	if(m==n) cout<<"Game Over."<<endl;
	
	return 0;
}

并查集写法

众所周知，并查集能在一张无向图中维护节点之间的连通性，每次去掉那个城市，就记录下来

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 5000 + 10;
int n, m, k;
int u[N], v[N], vis[N], fa[N];
int Find(int x){
    
    return x == fa[x] ? x : fa[x] = Find(fa[x]);}
void uni(int a, int b){
    
    
	int p = Find(a), q = Find(b);
	if (p != q) fa[q] = p;
}
int work(){
    
    
	int cnt = 0;
	for (int i = 0; i < n; i++)
		if (fa[i] == i)
			cnt++;
	return cnt;
}
int main()
{
    
    
	scanf("%d%d", &n, &m);
	for (int i = 0; i < n; i++) fa[i] = i;
	for (int i = 0; i < m; i++) {
    
    
		scanf("%d%d", &u[i], &v[i]);
		uni(u[i], v[i]);
	}
	scanf("%d", &k);
	for (int t = 1; t <= k; t++) {
    
    
		int x;
		scanf("%d", &x);
		int cnt1 = work();
		vis[x] = 1;
		for (int i = 0; i < n; i++) fa[i] = i;
		for (int i = 0; i < m; i++)
			if (!vis[u[i]] && !vis[v[i]])
				uni(u[i], v[i]);
		int cnt2 = work();
		if (cnt2 > cnt1 + 1) printf("Red Alert: City %d is lost!\n", x);
		else if (cnt2 == cnt1 + 1 || cnt2 == cnt1) printf("City %d is lost.\n", x);
	}
	if (k == n) printf("Game Over.\n");
	return 0;
}