算法题每日一练---第72天：数字 1 的个数

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一、问题描述

给定一个整数 n，计算所有小于等于 n 的非负整数中数字 1 出现的个数。

题目链接：数字 1 的个数

二、题目要求

样例 1

输入： n = 13
输出： 6
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样例 2

输入： n = 0
输出： 0
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考察

1.数学思想、超时优化
2.建议用时15~35min
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三、问题分析

这一题我一拿到手就感觉不对劲，明明很简单的一道题，只需要循环统计就行了，力扣居然为它加上困难的标签。

class Solution {
public:
    int countDigitOne(int n) {
        int i,k,ans=0;//初始化数据
        for(i=1;i<=n;i++)//循环1~n
        {
            k=i;
            while(k)//数位中是否包含1
            {
                if(k%10==1)
                    ans++;//计数
                k=k/10;
            }
        }
        return ans;//输出结果
    }
};
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所以，我的代码肯定会超时。

看了题解>_<发现，这是一道规律题：

规律如下，借鉴了大佬的思路：

/**
从低往高位，计算每一位的数量：
第1位上的1的个数：1+(n-1)/10
第2位上的1的个数：(1+(n/10-1)/10)*10
第3位上的1的个数：(1+(n/100-1)/10)*100
……
第k+1位上的1的个数：(1+(n/(10^k)-1)/10)*(10^k)
如果n的第k+1位上是1，则说明可能没有填满该位，计算第k+1位的数量时还要 -10^k+1+n%(10^k)，相当于独立计算
 */
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四、编码实现

class Solution {
public:
    int countDigitOne(int n) {
        long long k = 1,ans = 0;//初始化数据
        while (n >= k){
            ans += (1+(n/k-1)/10)*k;//计数
            if (n/k%10 == 1) ans = ans-k+1+n%k;//当前位为1，减去数据
            k *= 10;
        }
        return ans;//输出结果
    }
};
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五、测试结果

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