如坐车网中的最优坐车路线一样,本质就是探寻最短径距.即最小生成树生成问题.
当然坐车网中得出結果后还要进行车辆换乘问题,但这更易了.
prim算法
一个V set来存放结点,E set存放边.每次从树中选取Ｖ的最近邻,形成的一条边,但条件是与Ｅ中的不能有loop.
如此循环,直到 | E | = n - 1,n为顶点数.(如果直接使用数学表达式来表达是非常严谨的,也不容易知道.还是通过例子才容易理解)
特点:
a.結果不唯一,因为当遇到相同权值时情况;
b.由于a的出现,使得結果可能陷入局部最小值,即非所谓的'最小'生成树.但事实上这算法是有可能的.
c.适合于顶点数多的情况
kruskal算法
E set中保存选择后的边,Ｓ为所有的边集合.
首先,在Ｓ中选择最小权植的边,然后E=E U e(i),Ｓ=Ｓ-e(i),但前是e(i)与Ｅ不构成回路(因为結果是树,树是没有回路的)
然后,如此循环,直到 | E | = n - 1为止.这点与prim是一样的.
特点:
a.适合于边较少的R.因为其实每次选择最小权边时需要排序来实现.如果边太多的话会影响效率.
b.結果不唯一.这也是可能存在相同的加权边引起的.
c.即使b出现了,最終的图可能不一致.但最小生成树的权和是唯一的.即此算法是稳定的.