数学 11 12

数学  11  12
17小时前
　　 2012届同心圆梦专题卷数学专题十一答案及解析
　　1．【命题立意】本题以等差数列的定义立意，主要考查等差数列定义，中项公式，或者性质．
　　【思路点拨】解答本题需要掌握以下几个关键的知识点：（1）建立3个字母的方程；（2）把a,b用x表示．
　　【答案】C【解析】依题意得，所以，即，于是有．
　　2．【命题立意】本题主要考查数列中与的关系，通项公式的求法以及解方程思想．
　　【思路点拨】解答本题需要掌握以下几个关键的知识点：（1）利用求的方法；（2）利用通项公式求数列 的项；（3）解方程的思想方法．
　　【答案】A【解析】由可得，因此，即，解得，故选A．
　　3．【命题立意】本题以等差数列立意，主要考查等差数列与等比数列基本量的运算．
　　【思路点拨】解答本题需要掌握以下关键知识点：（1）等差数列的通项公式（2）等比数列的定义（3）与的关系．
　　【答案】A【解析】设的公差为d，则依题意有，即，整理得，由于，所以．故．
　　4．【命题立意】本题以等比数列的立意，主要考查数列基本量的观点和方法．
　　【思路点拨】解答本题需要掌握以下几个关键的知识点：（1）建立方程；（2）求解方程，取舍值．
　　【答案】C【解析】依题意有，即，整理得，解得舍去），所以或．
　　5．【命题立意】本题以等差数列的立意，主要考查数列基本量的观点和方法．
　　【思路点拨】解答本题需要掌握以下几个关键的知识点：（1）建立方程，求公差；（2）解方程．
　　【答案】C【解析】由，即得，即，所以，即，所以．
　　6．（理）【命题立意】本题以等差数列的立意，主要考查充要条件．
　　【思路点拨】解答本题需要掌握以下几个关键的知识点：（1）推理证明；（2）原命题，逆命题．
　　【答案】C【解析】显然，如数列（n=1,2,3,…）成等差数列，则，得；反之，也成立．应为充要条件．
　　（文）【命题立意】本题以等比数列、不等式的立意，主要考查充要条件．
　　【思路点拨】解答本题需要掌握以下几个关键的知识点：（1）用基本量转化不等关系；（2）推理和证明．
　　【答案】C【解析】C．由得，所以，由得，所以，因此“”是“”的充要条件．
　　7．【命题立意】本题以等差数列与等比数列立意，考查等差数列与等比数列的通项公式、前n项和公式．
　　【思路点拨】解答本题要熟练掌握下列关键知识点：（1）等差数列与等比数列的通项公式；（2）等差数列与等比数列的前n项和公式．
　　【答案】A【解析】由已知可得，于是，
　　因此．
　　8．【命题立意】本题以等差数列立意，主要考查等差数列的性质、通项公式．
　　【思路点拨】解答本题需要掌握以下关键的知识点：（1）等差数列的基本性质；（2）等差数列的通项公式．
　　【答案】B【解析】因为，所以．
　　9．【命题立意】本题主要考查新颖情景的信息转换，等比数列通项．
　　【思路点拨】解答本题需要掌握以下几个关键的知识点：（1）把新颖情景转化为数列的递推关系；（2）应用等比通项公式．
　　【答案】C【解析】设，于是有，则数列是等比数列，所以，得．
　　10．【命题立意】本题主要考查等比数列的通项，前n项和公式，比较大小．
　　【思路点拨】解答本题需要掌握以下几个关键的知识点：（1）转化为基本量首项和公比q；（2）对公比q分类处理．
　　【答案】C【解析】当时，有；当时，有．综合以上，应当选C．
　　11．【命题立意】本题以等差数列立意，主要考查等差数列的性质与求和．
　　【思路点拨】解答本题需要掌握以下几个关键的知识点：（1）等差数列的性质；（2）等差数列前n项和公式．
　　【答案】88【解析】由得，又，所以，于是．
　　12．【命题立意】本题以等比数列立意，考查等比数列的基本性质、等比数列的基本量运算．
　　【思路点拨】解答本题要掌握以下几个关键的知识点：（1）等比数列的基本性质；（2）整体运算的思想方法．
　　【答案】【解析】由等比数列的性质可得，于是，若设公比为q，则，于是，故．
　　13．【命题立意】本题主要考查新定义的数列：“等积数列”，求和等知识．
　　【思路点拨】解答本题需要掌握以下几个关键的知识点：（1）分项数为偶数和奇数的情况进行计算；（2）应用分类处理的方法．
　　【答案】8【解析】设这个等积数列的公积为m，由于，所以，于是这个数列各项依次为：，由于前21项的和等于62，所以，解得．
　　14．【命题立意】本题主要考查累加法求数列通项公式、裂项相消法求数列和等知识．
　　【思路点拨】解答本题需要掌握以下几个关键的知识点：（1）合理地堆递推关系式进行转化；（2）利用累加法求数列的通项公式；（3）利用裂项相消法求数列和．
　　【答案】【解析】将的两边同除以，得，令，有：，且，从而，故．
　　15．【命题立意】本题主要考查等比数列中项性质，对数换底公式．
　　【思路点拨】解答本题需要掌握以下几个关键的知识点：（1）应用等比数列中项性质；（2）应用对数换底公式．
　　【答案】【解析】由题意知．
　　16．【命题立意】本题主要考查等比数列定义和通项，等比、等差数列前n项和和对数运算．
　　【思路点拨】解答本题需要掌握以下几个关键的知识点：（1）应用点在曲线上，等比数列定义；（2）应用等比、等差数列前n项和公式．
　　【答案】（1）由题意，得，（3分）所以（6分）
　　（2）因为，（8分）所以（10分）
　　．（12分）
　　17．【命题立意】本题主要考查数列的递推关系，等差数列的判断，以及数列最大、最小项的探求．
　　【思路点拨】解答本题需要掌握以下几个关键的知识点：（1）针对进行计算；（2）构造函数，获知函数的单调性，据此探求数列中的最大项与最小项．
　　【答案】（1）∵，∴，而，（3分）∴（n∈N+）．
　　故数列是首项为，公差为1的等差数列．（6分）
　　（2）依题意有，而，所以（8分）函数在x＜3.5时，
　　y＜0，在上也为减函数．故当n＝3时，取最小值，；（10分）函数，在x＞3.5时，y＞0，在上为减函数．故当n＝4时，取最大值3．（12分）
　　18．【命题立意】本题主要考查前n项和与通项的关系，等比数列，对数知识，裂项求前n项和．
　　【思路点拨】解答本题需要掌握以下几个关键的知识点：（1）应用前n项和与通项的关系；（2）应用裂项方法，求数列前n项和．
　　【答案】（1）由题意得，,（2分）两式相减,得，所以,当时，是等比数列，（4分）要使时，是等比数列，则只需,从而得出．（6分）
　　（2）由（1）得知，，（8分）,（10分）
　　．（12分）
　　19．【命题立意】本题主要考查等比数列的定义、通项，数列的求和．
　　【思路点拨】解答本题需要掌握以下几个关键的知识点：（1）应用等比数列的定义证明，等比数列通项；（2）应用错位相减法，等比数列前n项和公式．
　　【答案】（1）因为，所以，（3分）
　　两式相减得，所以，因此,数列从第二项起，是以2为首项，以3为公比的等比数列．（6分）
　　（2）由（1）知，故；于是当时，，所以,当时，，（9分），两式相减得，又也满足上式，所以．（12分）
　　20．【命题立意】本题主要考查数列的实际应用，等差数列和常数数列，以及不等式的有关推理和运算．考查学生的综合解题能力．
　　【思路点拨】解答本题需要掌握以下几个关键的知识点：（1）将实际问题数列化，进行翻译转化之；（2）分类列出不等式，研究不等式的解．
　　【答案】（1）设表示第个月的收入，则由图得，，且数列的前五项是公差为2的等差数列，第六项开始是常数列，（2分）所以=（4分）即=（6分）
　　（2）不改造时的第n个月累计纯收入:；（8分）
　　投资改造后的第n个月累计纯收入:当n≤5时，纯收入为+100n400，由+100n400＞，解得n＞－8+，由－8+＞－8+=8，得n＞8，即前5个月不效．（10分）
　　当n＞5时，纯收入，由＞，得，解得
　　而n=9适合上述不等式．所以，必须经过8个月后，即第9个月才见效．（13分）
　　21．（理）【命题立意】本题主要考查分段数列，前n项和，通项，等比数列，分类求前n项和，不等式证明．
　　【思路点拨】解答本题需要掌握以下几个关键的知识点：
　　（1）应用已知关系填表；
　　（2）分类求前200项和，前50项是等差数列，后面的奇数项均为1，偶数项均为4．
　　（3）奇偶性分析法，求和，放大获得不等式证明．
　　【解析】（1）（4分）
　　n
　　2
　　3
　　51
　　200
　　an
　　196
　　192
　　1
　　4
　　（2）当时，由题意知数列的前50项构成首项为，公差为的等差数列，从第51项开始，奇数项均为1，偶数项均为4．（6分）从而，∴．（8分）
　　（3）当时，易知，∴（10分）
　　①当（k∈N*）时，
　　∵，∴，（12分）
　　②当（k∈N*）时，
　　综上，有．（14分）
　　（文）【命题立意】本题主要考查数列通项，前n项和的探求，等差数列，等比数列，错位相减法求数列前n项和．
　　【思路点拨】解答本题需要掌握以下几个关键的知识点：（1）构造等差数列，求通项；2）应用错位相减法，求数列前n项和．（3）恰当缩小，获得所要证明的不等式．
　　【解析】（1）且n∈N*），,即(,且N*),（3分）所以，数列是等差数列,公差,首项，（5分）于是．（7分）
　　（2） ①    ②（9分）
　　①②得 （12分）
　　（14分）
　　2012届同心圆梦专题卷数学专题十二答案与解析
　　1．【答案】D【解析】∵∴令，得或4，故选D.
　　2．（理）【答案】B【解析】,,∴设切点为,则切线方程为得
　　由,得,故，此时直线经过点.
　　（文）【答案】B【解析】，所以，在点处的切线斜率，所以切线的一个方向向量为.
　　3．【答案】A【解析】恒成立,即为的最大值恒成立，由知，当及时为增函数，当时，为减函数，知的最大值为，所以m的取值范围为，故选A.
　　4．【答案】C【解析】， ，且曲线在点处的切线斜率为4，∴令，得，．．所以曲线在点、处的切线与直线垂直．故选C．
　　5．【答案】A【解析】利用，并且，易得到，即函数的单调递增区间.
　　6．【答案】C【解析】即，∴分或讨论得，当时单调递增，当时单调递减，画数轴，观察得．
　　7．【答案】C【解析】，曲线C不存在与直线垂直的切线，即曲线C不存在斜率等于的切线，亦即方程无解，，故，因此.
　　8．【答案】B【解析】因为定义域为，，由，得．利用图象可知，根据题意得，，解得
　　9．【答案】D【解析】∵∴f（x）在区间上单调递增；又,∴函数图像关于对称,故,选择D.
　　10．（理）【答案】D【解析】因,，即.又，所以角的最小值为.
　　（文）【答案】D【解析】当时，，∴，是增函数，排除A；是减函数，排除B；，，当时，；单调递增，当时，单调递减，排除C；故选D．
　　11．（理）【答案】【解析】曲线与轴围成的封闭图形的面积是.
　　（文）【答案】【解析】设幂函数，，，，，1，点处的切线方程为，即.
　　12．【答案】【解析】由导数的几何意义知
　　13．（理）【答案】【解析】由知，所.
　　（文）【答案】【解析】易求得，知的单调递增区间为,的单调递减区间为在x=2处取得极小值.
　　14．【答案】－1【解析】，令得，∴.
　　15．（理）【答案】1【解析】设切点坐标为，则,故切线方程为，即与对比知，所以，，显然是其中一个满足的结果，所以故.
　　（文）【答案】（－2,2）【解析】令g′（x）＝3x2－3＝0，得x＝±1，可求得g（x）的极大值为f（－1）＝2，
　　极小值为g（1）＝－2，如图所示可知－2＜a＜2时，y=a与恰有三个不同公共点．答案：（－2,2）
　　16．【解析】方法一  因为函数是奇函数，是偶函数,故.
　　（1）时，，，所以
　　递减
　　递增
　　递减
　　由得或（2分）
　　∴函数在处取得极小值；在处取得极大值（6分）
　　（2）的对称轴为，对恒有，所以函数在上恒为单调递增函数.①若即时，要使函数在上恒为单调递增函数，则有，解得：，所以；（8分）②若即时，要使函数在上恒为单调递增函数，则有，解得：；（10分）综上，实数a的取值范围为（12分）
　　方法二  （参数变量分离法最简单）在上恒成立（1）当x=0时，a∈R,.（2）当x＞0时，，因，，（3）当时，，而，，.综上所述，实数a的取值范围为[－，2].
　　17．【解析】（1），所以，，当时，V递增，当时，V递减，所以，当x=20时，V最大.此时正四棱柱形灯箱底面边长，高为.用规格为外包装盒来装灯箱，彼此间隔空隙至多0.5cm，至少装下=125个灯箱.答：至少装下125个灯箱.（2）（）,所以x=15cm时侧面积最大，最大值是（cm2）此时获利最大，最大利润为（元）.答：每个灯箱最大利润720元.
　　18．（理）【解析】（1），由和为的零点知
　　x
　　1
　　－
　　0
　　+