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1.题目描述
所谓后缀表达式是指这样的一个表达式：式中不再引用括号，运算符号放在两个运算对象之后，所有计算按运算符号出现的顺序，严格地由左而右进行（不用考虑运算符的优先级）。
如：中缀表达式 3*(5–2)+7 对应的后缀表达式为：352-*7+ 。
请将给出的中缀表达式转化为后缀表达式并输出。
2.输入输出
输入样例:
2+4*8+(8*8+1)/3
输出样例:
248*+88*1+3/+
3.解题思路
对于中缀表达式转换为后缀表达式，我们需要用以下步骤来解决这个问题：
- 初始化一个个栈：运算符栈S1
- 从左往右开始扫描中缀表达式
- 遇到数字，直接输出
- 遇到运算符：
- 若为 '(' 直接入栈
- 若为 ')' 将符号栈中的元素依次出栈并输出,直到 '(', '(' 只出栈，不输出
- 若为其他符号，将符号栈中的元素依次出栈并将其输出，直到遇到比当前符号优先级更低的符号或者 '('。将当前符号入栈。
- 扫描完后，将栈中剩余的符号依次输出。
4.样例解析
下面以 a + b * c +(d * e + f) * g 为例子来讲讲计算机的转换过程。
1.从左向右开始遍历表达式，首先遇到a, 直接将其输出
此时输出 ：a
栈的情况：空
2.继续遍历表达式，遇到+，此时栈空，则将其放入栈中
此时输出 ：a
栈的情况：+
3.继续遍历表达式，遇到b，直接将其输出
此时输出 ：a b
栈的情况：+
4.继续遍历表达式，遇到*，因为*的优先级大于栈顶的+，所以将*入栈
此时输出 ：a b
栈的情况：+*
5.继续遍历表达式，遇到c，直接将其输出
此时输出 ：a b c
栈的情况：+*
6.继续遍历表达式，遇到+, 因为+的优先级低于栈顶的*，所以将栈顶的*弹出；然后新的栈顶元素的+与当前的+优先级相同，所以也要将+弹出；然后栈空了，将现在这个+放入栈中
此时输出 ：a b c * +
栈的情况：+
7.继续遍历表达式，遇到(，直接将其放入栈中，不遇到)不会将(弹出。
此时输出为：a b c * +
栈的情况为：+(
8.继续遍历表达式，遇到d，直接将其输出
此时输出为：a b c * + d
栈的情况为：+(
9.继续遍历表达式，遇到*，因为栈顶为(,不遇到)不将(弹出,故直接将*放入栈中。
此时输出为：a b c * + d
栈的情况为：+(*
10.继续遍历表达式，遇到e，直接将其输出
此时输出为：a b c * + d e
栈的情况为：+(*
11.继续遍历表达式，遇到+，因为+比栈顶*的优先级低，故将*弹出；新的栈顶元素为(,不遇到)不弹出(,故将+放入栈中。
此时输出为：a b c * + d e *
栈的情况为：+(+
12.继续遍历表达式，遇到f，直接将其输出
此时输出为：a b c * + d e * f
栈的情况为：+(+
13.继续遍历表达式，遇到),直接将栈中元素依次弹出并输出直到遇到(为止，注意：(弹出但不输出。
此时输出为：a b c * + d e * f +
栈的情况为：+
14.继续遍历表达式，遇到*，因为*的优先级大于栈顶元素+的优先级，故直接将*入栈。
此时输出为：a b c * + d e * f +
栈的情况为：+ *
15.继续遍历表达式，遇到g，直接将其输出。
此时输出为：a b c * + d e * f + g
栈的情况为：+ *
16.继续遍历表达式，为空，遍历结束。将栈内元素依次弹出。
此时输出为：a b c * + d e * f + g * +
栈的情况为：空
至此，中缀表达式转后缀已经全部完成，结果为 a b c * + d e * f + g * +
5.代码实现
5.1.优先级确认
int priority(char op) { int priority; if(op == '*' || op == '/') priority = 2; if(op == '+' || op == '-') priority = 1; if(op == '(') priority = 0; return priority; }
5.2.转换函数
//引用符号提高转换效率 void Trans(string &str, string &str1) { stack<char> s; int i; for(i = 0; i < str.size(); i ++ ) { //是数字的情况下直接输出 if(str[i] >= '0' && str[i] <= '9' || str[i] >= 'a' && str[i] <= 'z') { str1 += str[i]; } else //不是数字的情况分类讨论进行判断 { //栈为空时直接入栈 if(s.empty()) s.push(str[i]); //左括号入栈 else if(str[i] == '(') s.push(str[i]); //如果是右括号，只要栈顶不是左括号，就弹出并输出 else if(str[i] == ')') { while(s.top() != '(') { str1 += s.top(); s.pop(); } //弹出左括号，但不输出 s.pop(); } else { //栈顶元素的优先级大于等于当前的运算符，就将其输出 while(priority(str[i]) <= priorty(s.top())) { str1 += s.top(); s.pop(); //栈为空，停止 if(s.empty()) break; } s.push(str[i]); } } } //最后，如果不为空，就把所以的元素全部弹出 while(!s.empty()) { str1 += s.top(); s.pop(); } }
#include <iostream> #include <cstring> #include <stack> using namespace std; int priority(char op) { int priority; if(op == '*' || op == '/') priority = 2; if(op == '+' || op == '-') priority = 1; if(op == '(') priority = 0; return priority; } //引用符号提高转换效率 void Trans(string &str, string &str1) { stack<char> s; int i; for(i = 0; i < str.size(); i ++ ) { //是数字的情况下直接输出 if(str[i] >= '0' && str[i] <= '9' || str[i] >= 'a' && str[i] <= 'z') { str1 += str[i]; } else //不是数字的情况分类讨论进行判断 { //栈为空时直接入栈 if(s.empty()) s.push(str[i]); //左括号入栈 else if(str[i] == '(') s.push(str[i]); //如果是右括号，只要栈顶不是左括号，就弹出并输出 else if(str[i] == ')') { while(s.top() != '(') { str1 += s.top(); s.pop(); } //弹出左括号，但不输出 s.pop(); } else { //栈顶元素的优先级大于等于当前的运算符，就将其输出 while(priority(str[i]) <= priorty(s.top())) { str1 += s.top(); s.pop(); //栈为空，停止 if(s.empty()) break; } s.push(str[i]); } } } //最后，如果不为空，就把所以的元素全部弹出 while(!s.empty()) { str1 += s.top(); s.pop(); } } int main() { //输入前缀表达式 string infix; string postfix; cin >> infix; Trans(infix, postfix); cout << postfix << endl; return 0; }
