前言
关于这个算法的证明本人就不阐述了，大家可以看看这个文章。
最短路算法
题目
给定一个 n 个点 m 条边的有向图，图中可能存在重边和自环，所有边权均为非负值。
请你求出 1 号点到 n 号点的最短距离，如果无法从 1 号点走到 n 号点，则输出 −1。
输入
第一行包含整数 n 和 m。
接下来 m 行每行包含三个整数 x,y,z，表示存在一条从点 x 到点 y 的有向边，边长为 z。
输出
输出一个整数，表示 1 号点到 n 号点的最短距离。
如果路径不存在，则输出 −1。
数据范围
输入样例
3 3
1 2 2
2 3 1
1 3 4
输出样例
3
普通版
#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N = 510, INF = 0x3f3f3f3f;
int map[N][N], dist[N];
bool st[N];
int n, m;
int Dijkstra(int s){
dist[s] = 0;
for(int i = 0; i < n; i++){
int id = -1;
for(int j = 1; j <= n; j++){
if(!st[j] && (id == -1 || dist[id] > dist[j])) id = j;
}
st[id] = true;
for(int j = 1; j <= n; j++){
dist[j] = min(dist[j], dist[id] + map[id][j]);
}
}
return dist[n] == INF ? -1 : dist[n];
}
int main(){
memset(map, 0x3f, sizeof map);
memset(dist, 0x3f, sizeof dist);
cin >> n >> m;
for(int i = 0; i < m; i++) {
int a, b, w;
cin >> a >> b >> w;
map[a][b] = min(map[a][b], w);
}
cout << Dijkstra(1);
return 0;
}
堆优化版
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <queue>
using namespace std;
typedef pair<int, int> pii;
const int N = 2e5 + 10, INF = 0x3f3f3f3f;
int h[N], ne[N << 1], e[N << 1], v[N << 1], dist[N], idx;
bool st[N];
int n, m;
void add(int a, int b, int w){
ne[idx] = h[a], v[idx] = b, e[idx] = w, h[a] = idx++;
}
int Dijkstra(int s){
priority_queue<pii, vector<pii>, greater<pii>> heap;
dist[s] = 0;
heap.push({
0, s});
while(heap.size()){
pii now = heap.top();
heap.pop();
int d = now.first, ver = now.second;
if(st[ver]) continue;
st[ver] = true;
for(int i = h[ver]; ~i != 0; i = ne[i]){
int j = v[i];
if(dist[j] > d + e[i]){
dist[j] = d + e[i];
heap.push({
dist[j], j});
}
}
}
return dist[n] == INF ? -1 : dist[n];
}
int main(){
ios::sync_with_stdio(false);
memset(h, -1, sizeof h);
memset(dist, 0x3f, sizeof dist);
cin >> n >> m;
for(int i = 0; i < m; i++){
int a, b, w;
cin >> a >> b >> w;
add(a, b, w);
}
cout << Dijkstra(1);
return 0;
}