仿射密码及c++实现

仿射函数（affine）

所谓仿射函数，是指满足如下条件的函数

在域中，有函数映射，c=ax+b，其中a有逆元，也就是x有唯一解。

一般来说，仿射函数定义在有限的数域中。古典密码的仿射函数是

c = (ax+b) mod 26, 一般只考虑26个英文字母，其中a满足与26互素。

显然，只有a与26互素，根据贝祖定理，有

sa+26t = 1

则有

sc = (sax+sb) mod 26
sc = (x+sb) mod 26
x= (sc-sb) mod 26

之所以要让x是唯一的，只是为了让解密唯一，不会产生歧义。
故在仿射密码中，加密函数为

c = (ax+b) mod 26, c为密文，x为明文，a、b为参数，满足gcd(a,26)=1

解密函数为

x = (sc-sb) mod 26, 其中有 sa = 1 mod 26

有时候，为了方便，可以设b为0。然而，这样做会让密钥空间得很小。因为与26互素的只有12个。
为了求出s，可能需要扩展的欧几里得算法，但是，由于这里的数字较小，完全可以用暴力搜索，求出s。

c++语言实现

#include<iostream>
using namespace std;
int find_s(int a){
    
    
	for(int i=1;i<26;i++){
    
    
		if(a*i%26==1){
    
    
			return i;
		}
	}
}
string encrypt(int a,int b,string message){
    
    
	for(int i=0;i<message.size();i++){
    
    
		message[i]-='a';
		message[i]=(a*message[i]+b)%26;
		message[i]+='A';
	}
	return message;
}
string decrypt(int a,int b,string cipher){
    
    
	int s=find_s(a);
	for(int i=0;i<cipher.size();i++){
    
    
		cipher[i]-='A';
		cipher[i]=(s*cipher[i]+(26-s)*b)%26;//adding 26-s equals -s.
		cipher[i]+='a';
	}
	return cipher;
}
int main(){
    
    
	int a=3,b=7;//the key
	string m;
	cout<<"Please enter the message:"<<endl;
	cin>>m;
	string c;
	c=encrypt(a,b,m);
	cout<<"The ciphertext is "<<c<<endl;;
	m=decrypt(a,b,c);
	cout<<"After decryption "<<m<<endl;
}