蚂蚁狮子优化算法（完整Matlab代码实现）

此算法应用的面也很广，很值得学习。在电力系统领域也是特别棒的：

2 数学建模

1 蚂蚁狮子概述（ALO）

蚁狮或所谓的涂鸦虫是蚁蛉科家族的成员，属于神经翅目（网翅昆虫）。蚁狮的生命有两个关键阶段：幼虫和成虫。成年期仅持续 3-5 周，用于繁殖。另一方面，生命周期的延长阶段，即幼虫阶段，大部分用于猎杀他们最喜欢的猎物，即蚂蚁。蚁狮幼虫的狩猎行为独特而迷人。如图1所示，是蚂蚁狮子和它的狩猎机制。

它们沿着圆形路径移动，并用它们巨大的下颚扔出沙子，在沙质土壤中形成小的（1-3 英寸长）漏斗形坑，如图2所示，以诱捕蚂蚁。

他们躲在坑底下，等待蚂蚁或小昆虫被困。漏斗形坑的边缘非常锋利，小昆虫无法逃脱，很容易掉到陷阱底部，如图3所示。蚁狮还不断将沙子扔向陷阱的外缘，以阻止猎物的任何逃跑尝试。

最后，昆虫滑入坑底，被拉到土壤下并被蚁狮吃掉。猎物的残骸被扔到坑外。之后，蚁狮为后续的目标猎物修改坑。蚁狮的饥饿程度越高，它们挖的陷阱就越大。通过这种方式，蚁狮已经进化和调整，以提高它们的生存前景。

2 数学建模

2.1 蚂蚁的随机游走

对于这种可随机修改的问题，找到最佳算法是一项具有挑战性的任务。蚂蚁在优化的每一步都会以任意行走的方式改变它们的位置，数学上可表示为式（2-1）:

式中:X(t)为蚂蚁的随机游走步数集; cumsum表示计算累加和;k为随机游走的步数(本文取为最大迭代次数);而r(t)为一个随机函数,定义为:

式中:rand为[0,1]上均匀分布的随机数。图4模拟了蚂蚁的三次随机游走过程(h取50)，可以看出随机游走过程有较强的搜索能力。

鉴于每个搜索空间都是有限的，即有一个边界，所以出于这个原因，蚂蚁的任意行走被限制在搜索空间的边界内，使用最小—-最大归一化，如式(2-3)：

式中: $a_{i}$ 为第 $i$ 维变量随机游走的最小值; $b_{i}$ 为第 $i$ 维变量随机游走的最大值; $c_{i}$ 为第 $i$ 维变量在第代的最小值; $d_{i}$ 为第 $i$ 维变量在第代的最大值。

2.2蚁狮的陷阱蚂蚁的影响

蚂蚁在随机游走过程中其行动会受到蚁狮陷阱的影响,数学上表示为:

式中: $c^{t}$ 为所有变量在第 $t$ 代的最小值; $d^{t}$ 为所有变量在第 $t$ 代的最大值; $c_{j}^{t}$ 是第 $t$ 只蚂蚁在第代的最小值; $d_{j}^{t}$ 是第 $t$ 只蚂蚁在第代的最大值; $Al_{j}^{t}$ 为第 $j$ 只蚂蚁选择的相应的蚁狮在第 $t$ 代的位置。

2.3 蚂蚁掉入陷阱，蚁狮的捕食

每只蚂蚁只能被一只蚁狮捕获,某只蚂蚁具体要被哪只蚁狮捕获是通过轮盘赌（RouletteWheel)策略来选择的,适应度越高的蚁狮有着更高的捕获蚂蚁的机会。另外,蚁狮可以构造陷阱，蚂蚁一旦落入陷阱,蚁狮就会向外扬沙以使蚂蚁不至于逃脱,这时蚂蚁随机游走的范围将急剧缩小。数学上表示为:

式中:是比例系数; $I$ 为最大迭代次数; $\omega$ 为一随迭代次数增大的数.

2.4 位置更新

当某只蚂蚁的适应度变得高于蚁狮时﹐即认为其被蚁狮捕获,此时蚁狮会根据蚂蚁的位置来更新其位置,表示为:

$R_{i}^{t}(l)$

式中: $Al_{j}^{t}$ 为第 $j$ 只蚂蚁在第 $t$ 代的位置; $f$ 为适应度函数。

2.5 精英策略

每一次迭代获得的适应度最好的蚁狮被认为是精英蚁狮。精英蚁狮将影响所有蚂蚁的行动。第t只蚂蚁在第t +1代的位置由下式确定:

式中: $R_{i}^{t}(l)$ 为蚂蚁在一只由轮盘赌在第 $t$ 代选择到的蚁狮附近随机游走第 $l$ 步产生的值; $R_{E}^{t}$ 为在第 $t$ 代的精英蚁狮周围的随机游走第 $l$ 步产生的值。可以取随机游走步数内的任何值,本文取 $l=t$ 。

3 完整Matlab代码实现

3.1 Matlab代码


%% 蚂蚁狮子优化算法(ALO)
%%======欢迎关注公众号：电力系统与算法之美===========


clear all 
clc

SearchAgents_no=40; 
Function_name='F1'; % 可以切换F1到F23的测试函数的名称 (也可以换成自己的目标函数)

Max_iteration=500; % 最大迭代次数

%% 所选基准函数详细情况
[lb,ub,dim,fobj]=Get_Functions_details(Function_name);

[Best_score,Best_pos,cg_curve]=ALO(SearchAgents_no,Max_iteration,lb,ub,dim,fobj);

figure('Position',[500 500 660 290])
%% 绘制搜索空间
subplot(1,2,1);
func_plot(Function_name);
title('最优解')
xlabel('x_1');
ylabel('x_2');
zlabel([Function_name,'( x_1 , x_2 )'])
grid off

%% 绘制目标空间
subplot(1,2,2);
semilogy(cg_curve,'Color','r')
title('收敛曲线')
xlabel('迭代次数');
ylabel('当前最优解');

axis tight
grid off
box on
legend('ALO')

display(['由蚁狮取得的最佳解为 : ', num2str(Best_pos)]);
display(['ALO算法找到的目标函数的最优值是 : ', num2str(Best_score)]);


function [Elite_antlion_fitness,Elite_antlion_position,Convergence_curve]=ALO(N,Max_iter,lb,ub,dim,fobj)

%% 初始化蚁狮和蚂蚁的位置
antlion_position=initialization(N,dim,ub,lb);
ant_position=initialization(N,dim,ub,lb);

%% 初始化变量以保存精英位置、蚂蚁狮子排序、收敛曲线、蚁狮适应度和蚂蚁适应度
Sorted_antlions=zeros(N,dim);
Elite_antlion_position=zeros(1,dim);
Elite_antlion_fitness=inf;
Convergence_curve=zeros(1,Max_iter);
antlions_fitness=zeros(1,N);
ants_fitness=zeros(1,N);

%% 计算初始蚁狮的适应度并进行排序
for i=1:size(antlion_position,1)
    antlions_fitness(1,i)=fobj(antlion_position(i,:)); 
end

[sorted_antlion_fitness,sorted_indexes]=sort(antlions_fitness);
    
for newindex=1:N
     Sorted_antlions(newindex,:)=antlion_position(sorted_indexes(newindex),:);
end
    
Elite_antlion_position=Sorted_antlions(1,:);
Elite_antlion_fitness=sorted_antlion_fitness(1);

%% 主循环从第二轮迭代开始，因为第一轮迭代专门用于计算蚁狮的适应度
Current_iter=2; 
while Current_iter<Max_iter+1
    
    %=====模拟蚂蚁随机游走===========
    for i=1:size(ant_position,1)
        %根据它们的适合度选择蚂蚁狮子( 蚁狮越好捕获蚂蚁的几率越高 )
        Rolette_index=RouletteWheelSelection(1./sorted_antlion_fitness);
        if Rolette_index==-1  
            Rolette_index=1;
        end
      
        %=====RA通过轮盘赌围绕选定的蚁狮随机游走========
        RA=Random_walk_around_antlion(dim,Max_iter,lb,ub, Sorted_antlions(Rolette_index,:),Current_iter);
        
        %====RA是围绕精英的随机游走( 迄今为止最好的蚂蚁 )======
        [RE]=Random_walk_around_antlion(dim,Max_iter,lb,ub, Elite_antlion_position(1,:),Current_iter);
        
        ant_position(i,:)= (RA(Current_iter,:)+RE(Current_iter,:))/2;         
    end
    
    for i=1:size(ant_position,1)  
        
        %边界检查(走到边界的话，带回搜索空间内）
        Flag4ub=ant_position(i,:)>ub;
        Flag4lb=ant_position(i,:)<lb;
        ant_position(i,:)=(ant_position(i,:).*(~(Flag4ub+Flag4lb)))+ub.*Flag4ub+lb.*Flag4lb;  
        
        ants_fitness(1,i)=fobj(ant_position(i,:));        
       
    end
    %根据蚂蚁更新蚂蚁的位置和适应度(如果蚂蚁变得比蚂蚁更适合，
    %我们假设它被蚂蚁咳嗽，蚂蚁更新到它的位置构建陷阱)。
    double_population=[Sorted_antlions;ant_position];
    double_fitness=[sorted_antlion_fitness ants_fitness];
        
    [double_fitness_sorted I]=sort(double_fitness);
    double_sorted_population=double_population(I,:);
        
    antlions_fitness=double_fitness_sorted(1:N);
    Sorted_antlions=double_sorted_population(1:N,:);
        
    % 如果任何蚁群变得比它更适合，则更新精英的位置
    if antlions_fitness(1)<Elite_antlion_fitness 
        Elite_antlion_position=Sorted_antlions(1,:);
        Elite_antlion_fitness=antlions_fitness(1);
    end
      
    %=====保留种群中的精英=============
    Sorted_antlions(1,:)=Elite_antlion_position;
    antlions_fitness(1)=Elite_antlion_fitness;
  
    %=====更新收敛曲线==================
    Convergence_curve(Current_iter)=Elite_antlion_fitness;

    %===显示迄今为止得到的迭代和最佳最优=====
    if mod(Current_iter,50)==0
        display(['迭代 ', num2str(Current_iter), ' 次，精英最优解为', num2str(Elite_antlion_fitness)]);
    end

    Current_iter=Current_iter+1; 
end


%=====目标函数可视化===================
function func_plot(func_name)

[lb,ub,dim,fobj]=Get_Functions_details(func_name);

switch func_name 
    case 'F1' 
        x=-100:2:100; y=x; %[-100,100]
        
    case 'F2' 
        x=-100:2:100; y=x; %[-10,10]
        
    case 'F3' 
        x=-100:2:100; y=x; %[-100,100]
        
    case 'F4' 
        x=-100:2:100; y=x; %[-100,100]
    case 'F5' 
        x=-200:2:200; y=x; %[-5,5]
    case 'F6' 
        x=-100:2:100; y=x; %[-100,100]
    case 'F7' 
        x=-1:0.03:1;  y=x  %[-1,1]
    case 'F8' 
        x=-500:10:500;y=x; %[-500,500]
    case 'F9' 
        x=-5:0.1:5;   y=x; %[-5,5]    
    case 'F10' 
        x=-20:0.5:20; y=x;%[-500,500]
    case 'F11' 
        x=-500:10:500; y=x;%[-0.5,0.5]
    case 'F12' 
        x=-10:0.1:10; y=x;%[-pi,pi]
    case 'F13' 
        x=-5:0.08:5; y=x;%[-3,1]
    case 'F14' 
        x=-100:2:100; y=x;%[-100,100]
    case 'F15' 
        x=-5:0.1:5; y=x;%[-5,5]
    case 'F16' 
        x=-1:0.01:1; y=x;%[-5,5]
    case 'F17' 
        x=-5:0.1:5; y=x;%[-5,5]
    case 'F18' 
        x=-5:0.06:5; y=x;%[-5,5]
    case 'F19' 
        x=-5:0.1:5; y=x;%[-5,5]
    case 'F20' 
        x=-5:0.1:5; y=x;%[-5,5]        
    case 'F21' 
        x=-5:0.1:5; y=x;%[-5,5]
    case 'F22' 
        x=-5:0.1:5; y=x;%[-5,5]     
    case 'F23' 
        x=-5:0.1:5; y=x;%[-5,5]  
end    

    

L=length(x);
f=[];

for i=1:L
    for j=1:L
        if strcmp(func_name,'F15')==0 && strcmp(func_name,'F19')==0 && strcmp(func_name,'F20')==0 && strcmp(func_name,'F21')==0 && strcmp(func_name,'F22')==0 && strcmp(func_name,'F23')==0
            f(i,j)=fobj([x(i),y(j)]);
        end
        if strcmp(func_name,'F15')==1
            f(i,j)=fobj([x(i),y(j),0,0]);
        end
        if strcmp(func_name,'F19')==1
            f(i,j)=fobj([x(i),y(j),0]);
        end
        if strcmp(func_name,'F20')==1
            f(i,j)=fobj([x(i),y(j),0,0,0,0]);
        end       
        if strcmp(func_name,'F21')==1 || strcmp(func_name,'F22')==1 ||strcmp(func_name,'F23')==1
            f(i,j)=fobj([x(i),y(j),0,0]);
        end          
    end
end

surfc(x,y,f,'LineStyle','none');

end

%=======目标函数=================
function [lb,ub,dim,fobj] = Get_Functions_details(F)


switch F
    case 'F1'
        fobj = @F1;
        lb=-100;
        ub=100;
        dim=10;
        
    case 'F2'
        fobj = @F2;
        lb=-10;
        ub=10;
        dim=10;
        
    case 'F3'
        fobj = @F3;
        lb=-100;
        ub=100;
        dim=10;
        
    case 'F4'
        fobj = @F4;
        lb=-100;
        ub=100;
        dim=10;
        
    case 'F5'
        fobj = @F5;
        lb=-30;
        ub=30;
        dim=10;
        
    case 'F6'
        fobj = @F6;
        lb=-100;
        ub=100;
        dim=10;
        
    case 'F7'
        fobj = @F7;
        lb=-1.28;
        ub=1.28;
        dim=10;
        
    case 'F8'
        fobj = @F8;
        lb=-500;
        ub=500;
        dim=10;
        
    case 'F9'
        fobj = @F9;
        lb=-5.12;
        ub=5.12;
        dim=10;
        
    case 'F10'
        fobj = @F10;
        lb=-32;
        ub=32;
        dim=10;
        
    case 'F11'
        fobj = @F11;
        lb=-600;
        ub=600;
        dim=10;
        
    case 'F12'
        fobj = @F12;
        lb=-50;
        ub=50;
        dim=10;
        
    case 'F13'
        fobj = @F13;
        lb=-50;
        ub=50;
        dim=10;
        
    case 'F14'
        fobj = @F14;
        lb=-65.536;
        ub=65.536;
        dim=2;
        
    case 'F15'
        fobj = @F15;
        lb=-5;
        ub=5;
        dim=4;
        
    case 'F16'
        fobj = @F16;
        lb=-5;
        ub=5;
        dim=2;
        
    case 'F17'
        fobj = @F17;
        lb=[-5,0];
        ub=[10,15];
        dim=2;
        
    case 'F18'
        fobj = @F18;
        lb=-2;
        ub=2;
        dim=2;
        
    case 'F19'
        fobj = @F19;
        lb=0;
        ub=1;
        dim=3;
        
    case 'F20'
        fobj = @F20;
        lb=0;
        ub=1;
        dim=6;     
        
    case 'F21'
        fobj = @F21;
        lb=0;
        ub=10;
        dim=4;    
        
    case 'F22'
        fobj = @F22;
        lb=0;
        ub=10;
        dim=4;    
        
    case 'F23'
        fobj = @F23;
        lb=0;
        ub=10;
        dim=4;            
end

end

% F1

function o = F1(x)
o=sum(x.^2);
end

% F2

function o = F2(x)
o=sum(abs(x))+prod(abs(x));
end

% F3

function o = F3(x)
dim=size(x,2);
o=0;
for i=1:dim
    o=o+sum(x(1:i))^2;
end
end

% F4

function o = F4(x)
o=max(abs(x));
end

% F5

function o = F5(x)
dim=size(x,2);
o=sum(100*(x(2:dim)-(x(1:dim-1).^2)).^2+(x(1:dim-1)-1).^2);
end

% F6

function o = F6(x)
o=sum(abs((x+.5)).^2);
end

% F7

function o = F7(x)
dim=size(x,2);
o=sum([1:dim].*(x.^4))+rand;
end

% F8

function o = F8(x)
o=sum(-x.*sin(sqrt(abs(x))));
end

% F9

function o = F9(x)
dim=size(x,2);
o=sum(x.^2-10*cos(2*pi.*x))+10*dim;
end

% F10

function o = F10(x)
dim=size(x,2);
o=-20*exp(-.2*sqrt(sum(x.^2)/dim))-exp(sum(cos(2*pi.*x))/dim)+20+exp(1);
end

% F11

function o = F11(x)
dim=size(x,2);
o=sum(x.^2)/4000-prod(cos(x./sqrt([1:dim])))+1;
end

% F12

function o = F12(x)
dim=size(x,2);
o=(pi/dim)*(10*((sin(pi*(1+(x(1)+1)/4)))^2)+sum((((x(1:dim-1)+1)./4).^2).*...
(1+10.*((sin(pi.*(1+(x(2:dim)+1)./4)))).^2))+((x(dim)+1)/4)^2)+sum(Ufun(x,10,100,4));
end

% F13

function o = F13(x)
dim=size(x,2);
o=.1*((sin(3*pi*x(1)))^2+sum((x(1:dim-1)-1).^2.*(1+(sin(3.*pi.*x(2:dim))).^2))+...
((x(dim)-1)^2)*(1+(sin(2*pi*x(dim)))^2))+sum(Ufun(x,5,100,4));
end

% F14

function o = F14(x)
aS=[-32 -16 0 16 32 -32 -16 0 16 32 -32 -16 0 16 32 -32 -16 0 16 32 -32 -16 0 16 32;,...
-32 -32 -32 -32 -32 -16 -16 -16 -16 -16 0 0 0 0 0 16 16 16 16 16 32 32 32 32 32];

for j=1:25
    bS(j)=sum((x'-aS(:,j)).^6);
end
o=(1/500+sum(1./([1:25]+bS))).^(-1);
end

% F15

function o = F15(x)
aK=[.1957 .1947 .1735 .16 .0844 .0627 .0456 .0342 .0323 .0235 .0246];
bK=[.25 .5 1 2 4 6 8 10 12 14 16];bK=1./bK;
o=sum((aK-((x(1).*(bK.^2+x(2).*bK))./(bK.^2+x(3).*bK+x(4)))).^2);
end

% F16

function o = F16(x)
o=4*(x(1)^2)-2.1*(x(1)^4)+(x(1)^6)/3+x(1)*x(2)-4*(x(2)^2)+4*(x(2)^4);
end

% F17

function o = F17(x)
o=(x(2)-(x(1)^2)*5.1/(4*(pi^2))+5/pi*x(1)-6)^2+10*(1-1/(8*pi))*cos(x(1))+10;
end

% F18

function o = F18(x)
o=(1+(x(1)+x(2)+1)^2*(19-14*x(1)+3*(x(1)^2)-14*x(2)+6*x(1)*x(2)+3*x(2)^2))*...
    (30+(2*x(1)-3*x(2))^2*(18-32*x(1)+12*(x(1)^2)+48*x(2)-36*x(1)*x(2)+27*(x(2)^2)));
end

% F19

function o = F19(x)
aH=[3 10 30;.1 10 35;3 10 30;.1 10 35];cH=[1 1.2 3 3.2];
pH=[.3689 .117 .2673;.4699 .4387 .747;.1091 .8732 .5547;.03815 .5743 .8828];
o=0;
for i=1:4
    o=o-cH(i)*exp(-(sum(aH(i,:).*((x-pH(i,:)).^2))));
end
end

% F20

function o = F20(x)
aH=[10 3 17 3.5 1.7 8;.05 10 17 .1 8 14;3 3.5 1.7 10 17 8;17 8 .05 10 .1 14];
cH=[1 1.2 3 3.2];
pH=[.1312 .1696 .5569 .0124 .8283 .5886;.2329 .4135 .8307 .3736 .1004 .9991;...
.2348 .1415 .3522 .2883 .3047 .6650;.4047 .8828 .8732 .5743 .1091 .0381];
o=0;
for i=1:4
    o=o-cH(i)*exp(-(sum(aH(i,:).*((x-pH(i,:)).^2))));
end
end

% F21

function o = F21(x)
aSH=[4 4 4 4;1 1 1 1;8 8 8 8;6 6 6 6;3 7 3 7;2 9 2 9;5 5 3 3;8 1 8 1;6 2 6 2;7 3.6 7 3.6];
cSH=[.1 .2 .2 .4 .4 .6 .3 .7 .5 .5];

o=0;
for i=1:5
    o=o-((x-aSH(i,:))*(x-aSH(i,:))'+cSH(i))^(-1);
end
end

% F22

function o = F22(x)
aSH=[4 4 4 4;1 1 1 1;8 8 8 8;6 6 6 6;3 7 3 7;2 9 2 9;5 5 3 3;8 1 8 1;6 2 6 2;7 3.6 7 3.6];
cSH=[.1 .2 .2 .4 .4 .6 .3 .7 .5 .5];

o=0;
for i=1:7
    o=o-((x-aSH(i,:))*(x-aSH(i,:))'+cSH(i))^(-1);
end
end

% F23

function o = F23(x)
aSH=[4 4 4 4;1 1 1 1;8 8 8 8;6 6 6 6;3 7 3 7;2 9 2 9;5 5 3 3;8 1 8 1;6 2 6 2;7 3.6 7 3.6];
cSH=[.1 .2 .2 .4 .4 .6 .3 .7 .5 .5];

o=0;
for i=1:10
    o=o-((x-aSH(i,:))*(x-aSH(i,:))'+cSH(i))^(-1);
end
end

function o=Ufun(x,a,k,m)
o=k.*((x-a).^m).*(x>a)+k.*((-x-a).^m).*(x<(-a));
end


%=============初始化=====================
function X=initialization(SearchAgents_no,dim,ub,lb)

Boundary_no= size(ub,2); % 边界数

%如果所有变量的边界相等，用户对ub和lb都输入一个标志号
if Boundary_no==1
    X=rand(SearchAgents_no,dim).*(ub-lb)+lb;
end

%===如果每个变量具有不同的lb和ub==
if Boundary_no>1
    for i=1:dim
        ub_i=ub(i);
        lb_i=lb(i);
        X(:,i)=rand(SearchAgents_no,1).*(ub_i-lb_i)+lb_i;
    end
end


%====蚂蚁随机游走=============

function [RWs]=Random_walk_around_antlion(Dim,max_iter,lb, ub,antlion,current_iter)
if size(lb,1) ==1 && size(lb,2)==1 %检查变量是否越限
    lb=ones(1,Dim)*lb;
    ub=ones(1,Dim)*ub;
end

if size(lb,1) > size(lb,2) 
    lb=lb';
    ub=ub';
end

I=1; 

if current_iter>max_iter/10
    I=1+100*(current_iter/max_iter);
end

if current_iter>max_iter/2
    I=1+1000*(current_iter/max_iter);
end

if current_iter>max_iter*(3/4)
    I=1+10000*(current_iter/max_iter);
end

if current_iter>max_iter*(0.9)
    I=1+100000*(current_iter/max_iter);
end

if current_iter>max_iter*(0.95)
    I=1+1000000*(current_iter/max_iter);
end


%===缩小边界向蚁群收敛==========
lb=lb/(I); 
ub=ub/(I); 

% 围绕蚁狮移动[lb ub]的区间[lb+anlion ，ub+antlion]
if rand<0.5
    lb=lb+antlion; 
else
    lb=-lb+antlion;
end

if rand>=0.5
    ub=ub+antlion; 
else
    ub=-ub+antlion;
end

%该函数创建n个随机游走，并对lb和ub向量进行归一化处理
for i=1:Dim
    X = [0 cumsum(2*(rand(max_iter,1)>0.5)-1)']; 
    %[a b]--->[c d]
    a=min(X);
    b=max(X);
    c=lb(i);
    d=ub(i);      
    X_norm=((X-a).*(d-c))./(b-a)+c; 
    RWs(:,i)=X_norm;
end

%====轮盘赌随机选择==============
function choice = RouletteWheelSelection(weights)
  accumulation = cumsum(weights);
  p = rand() * accumulation(end);
  chosen_index = -1;
  for index = 1 : length(accumulation)
    if (accumulation(index) > p)
      chosen_index = index;
      break;
    end
  end
  choice = chosen_index;