一、问题
m 元钱，n项投资， fi (x): 将 x 元投入第 i 个项目的效益. 求使得总效益最大的投资方案。
二、分析
这个问题是一个优化问题，我们要找到一种投资方案（组合方式），这种方案就是你可以把一个钱拆开，所有的钱都是整数，把钱拆开成若干份，每一份都是大于等于0，并且是整数范围内的，所有的前的总数是不变的，所以所有的总数约束条件不变，总数不变的前提下，如何把钱分配的更加合理
三、建模
问题的解是向量 < x1, x2, …, xn >， xi 是投给项目i 的钱数，i =1, 2, … , n. 目标函数 max{ f 1 f_1 f1( x 1 x_1 x1)+ f 2 f_2 f2( x 2 x_2 x2)+…+ f n f_n fn( x n x_n xn)} 约束条件 x1+x2+…+xn=m，xi∈N
四、实例
5万元钱，4个项目
收益函数表
| x | f 1 f_1 f1(x) | f 2 f_2 f2(x) | f 3 f_3 f3(x) | f 4 f_4 f4(x) |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 11 | 0 | 2 | 20 |
| 2 | 12 | 5 | 10 | 21 |
| 3 | 13 | 10 | 30 | 22 |
| 4 | 14 | 15 | 32 | 23 |
| 5 | 15 | 20 | 40 | 24 |
五、子问题界定和计算顺序
子问题界定：由参数 k 和 x 界定
k：考虑对项目1, 2, …, k 的投资
x：投资总钱数不超过 x
投资问题是有两个参数的，第一个可不可以挑出一个子集，把问题进行简化，问题里的项目太多了，投资的时候考虑不过来，如果我只在两个项目上来考虑，可能这个问题要简单很多，如果我在三个项目上考虑，又变得复杂一些，如果在n个项目上就更复杂了，所以能不能把项目数量降下来，然后在一个子集上来考虑，另外一个投资的时候钱如果太多，分配的时候会，有很多计算量，如果这个钱本身多，可以考虑把两个量都作为子问题，那这两个参数与矩阵链的参数有什么不同？其实很重要的一点就是他们的问题考虑的角度是不一样的，因为问题性质就不一样了