1、堆排序
https://blog.csdn.net/u010452388/article/details/81283998?
堆排序是利用堆这种数据结构而设计的一种排序算法，堆排序是一种选择排序，它的最坏最好，平均时间复杂度均为O(nlogn)，它也是不稳定排序。首先简单了解下堆结构。【类似于现实中的叠罗汉】
2、具体分析
堆排序的基本思想是：将待排序序列构造成一个大顶堆，此时，整个序列的最大值就是堆顶的根节点。将其与末尾元素进行交换，此时末尾就为最大值。然后将剩余n-1个元素重新构造成一个堆，这样会得到n个元素的次小值。如此反复执行，便能得到一个有序序列了。【大顶堆】【小顶堆】
【什么是完全二叉树？ 】特点在于：
1、从作为第一层的根开始，除了最后一层之外，第N层的元素个数都必须是2的N次方；第一层2个元素，第二层4个，第三层8个，以此类推。
2、而最后一行的元素，都要紧贴在左边，换句话说，每一行的元素都从最左边开始安放，两个元素之间不能有空闲，具备了这两个特点的树，就是一棵完全二叉树。
基本思想：
1.首先将待排序的数组构造成一个大(小)根堆，此时，整个数组的最大值就是堆结构的顶端
2.将顶端的数与末尾的数交换，此时，末尾的数为最大值，剩余待排序数组个数为n-1
3.将剩余的n-1个数再构造成大根堆，再将顶端数与n-1位置的数交换，如此反复执行，便能得到有序数组
可以看到对于序列【3，6，8，5，7】：
第一轮中起点为array[1],将其与自己子节点比较并交换，a[1]得到目前最大的数值。继续第二轮起点为a[0],同样将其与自己子节点比较，a[0]得到最大值。此时完成一次大顶堆排序。【注意：我们每一次把无序序列构造成大顶堆，目的是为找出该序列中的最大值，并把它存储在a[0],所以我们每次只关心根节点是不是全局最大就可以，对于整个二叉树是不是一个完全满足大顶堆条件这不重要，这是什么意思呢？简而言之，即只保证每轮中根节点为最大就可以，对于中间层的父节点是否满足大顶堆的“父节点》=子节点”条件不需要考虑】
3、代码实现
/*
作者：kimicr
时间：20200327
功能：堆排序
特点：不稳定且时间复杂度【nlogn】
*/
#include"iostream"
#include"Sort.h"
using namespace std;
void HeapBig_Node(int *array, int father, int length)
{
/*
这里的构建大顶堆需要注意：我们只关心最后根节点是不是最大的那个，而对于
其他二叉树数据结构中父节点满不满足“父节点 >= 子节点”的大顶堆规则没有
必要考虑。因此可以在这里成为我们构建的不是完美大顶堆，仅是泛化大顶堆。
*/
int temp = array[father]; //存储起始节点数字
//将无序的序列调整为一个大顶堆
for (int child = 2 * father + 1; child < length; child = 2 * child + 1)
{
if (child + 1 < length && array[child] < array[child + 1]) //若右边存在且，大于左边
child++; //那么就转向右边
if (temp < array[child]) //比较起始节点(父节点)与较大的子节点的大小关系
{
SWAP(array, father, child); //交换，此时起始节点是以它为顶点的树中的最大值
father = child; //将旧的子节点(也是进行交换的子节点)作为下一轮的父节点
}
else
break;
}
}
void HeapSort(int *array, int length)
{
// 第一步将无序序列变为大(小)顶堆
// 自下而上的构建大顶堆
for (int i = ((length - 1)-1) / 2; i >= 0; i--)
HeapBig_Node(array, i, length);
// 将最后的叶节点与得到的大顶堆顶点交换，并将剩余序列重复进行第一步操作
for (int j = length-1; j >0; j--)
{
SWAP(array, 0, j); //交换
//由于交换大顶堆顶节点与树中的最后面节点，对于后面剩下序列的重新
//大顶堆构建而言，只是顶节点产生了变化，所以只需要自上而下的对树
//进行大顶堆构建就可以了。
HeapBig_Node(array, 0, j);
}
}
int main()
{
int a[] = {
20, 17, 8, 7, 16, 3};
cout << sizeof(a) / sizeof(a[0]) << endl; //ptint:length=7
HeapSort(a, sizeof(a) / sizeof(a[0]));
for (int i = 0; i < (sizeof(a)/sizeof(a[0])); i++)
cout << a[i] << " ";
cout << endl;
system("pause");
return 0;
}