【题目链接】
【题目考点】
1. 搜索：连通块问题
【解题思路】
解法1：遍历外圈
遍历整个地图的外圈（第1行、第1列、第10行，第10列），从外圈所有标记为0的位置开始搜索，把搜索到的位置标记为2。
此时所有值为2的位置都是图形外面的位置，值为1的位置是图形的边线，值为0的位置为图形内。统计值为0的位置是数量，即为该图形的面积。
解法2：构造外圈连通块
由于图形的边线就可以在整个地图的外圈，为了让整个图形外面的区域构成一个完整的连通块，我们可以人为扩大地图边界。原来地图的行、列是1到10。现在扩展出第0行、第0列、第11行、第11列，这几行几列的标记都为0。扩展后的行列与原图形外面的位置会形成一个完整的连通块。此时只需要从(0,0)位置开始一次搜索，就可以将整个连通块中每个位置都标记为2。后面还是统计值为0的位置的数量。
本题可以用深搜或广搜来解决。
【题解代码】
解法1：遍历外圈
- 深搜
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 15
int n, a[N][N], ans;//a[i][j]:(i,j)位置标记的数字
int dir[4][2] = {
{
0, 1}, {
0, -1}, {
1, 0}, {
-1, 0}};
void dfs(int sx, int sy)
{
for(int i = 0; i < 4; ++i)
{
int x = sx + dir[i][0], y = sy + dir[i][1];
if(x >= 1 && x <= n && y >= 1 && y <= n && a[x][y] == 0)
{
a[x][y] = 2;
dfs(x, y);
}
}
}
int main()
{
n = 10;//地图范围：行列1~n
for(int i = 1; i <= n; ++i)
for(int j = 1; j <= n; ++j)
cin >> a[i][j];
for(int i = 1; i <= n; ++i)//遍历外圈
{
if(a[1][i] == 0)
{
a[1][i] = 2;
dfs(1, i);
}
if(a[n][i] == 0)
{
a[n][i] = 2;
dfs(n, i);
}
if(a[i][1] == 0)
{
a[i][1] = 2;
dfs(i, 1);
}
if(a[i][n] == 0)
{
a[i][n] = 2;
dfs(i, n);
}
}
for(int i = 1; i <= n; ++i)
for(int j = 1; j <= n; ++j)
{
if(a[i][j] == 0)
ans++;//面积加1
}
cout << ans;
return 0;
}
- 广搜
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 15
struct Node
{
int x, y;
Node(){
}
Node(int a, int b):x(a), y(b){
}
};
int n, a[N][N], ans;//a[i][j]:(i,j)位置标记的数字
int dir[4][2] = {
{
0, 1}, {
0, -1}, {
1, 0}, {
-1, 0}};
void bfs(int sx, int sy)
{
queue<Node> que;
a[sx][sy] = 2;
que.push(Node(sx, sy));
while(que.empty() == false)
{
Node u = que.front();
que.pop();
for(int i = 0; i < 4; ++i)
{
int x = u.x + dir[i][0], y = u.y + dir[i][1];
if(x >= 1 && x <= n && y >= 1 && y <= n && a[x][y] == 0)
{
a[x][y] = 2;
que.push(Node(x, y));
}
}
}
}
int main()
{
n = 10;//地图范围：行列1~n
for(int i = 1; i <= n; ++i)
for(int j = 1; j <= n; ++j)
cin >> a[i][j];
for(int i = 1; i <= n; ++i)//遍历外圈
{
if(a[1][i] == 0)
bfs(1, i);
if(a[n][i] == 0)
bfs(n, i);
if(a[i][1] == 0)
bfs(i, 1);
if(a[i][n] == 0)
bfs(i, n);
}
for(int i = 1; i <= n; ++i)
for(int j = 1; j <= n; ++j)
{
if(a[i][j] == 0)
ans++;//面积加1
}
cout << ans;
return 0;
}
解法2：构造外圈连通块
- 深搜
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 15
int n, a[N][N], ans;//a[i][j]:(i,j)位置标记的数字
int dir[4][2] = {
{
0, 1}, {
0, -1}, {
1, 0}, {
-1, 0}};
void dfs(int sx, int sy)
{
for(int i = 0; i < 4; ++i)
{
int x = sx + dir[i][0], y = sy + dir[i][1];
if(x >= 0 && x <= n+1 && y >= 0 && y <= n+1 && a[x][y] == 0)//地图范围：0~n+1
{
a[x][y] = 2;
dfs(x, y);
}
}
}
int main()
{
n = 10;//扩展边界后，地图范围：行列 0~n+1
for(int i = 1; i <= n; ++i)
for(int j = 1; j <= n; ++j)
cin >> a[i][j];
a[0][0] = 2;
dfs(0, 0);
for(int i = 1; i <= n; ++i)
for(int j = 1; j <= n; ++j)
{
if(a[i][j] == 0)
ans++;//面积加1
}
cout << ans;
return 0;
}
- 广搜
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 15
struct Node
{
int x, y;
Node(){
}
Node(int a, int b):x(a), y(b){
}
};
int n, a[N][N], ans;//a[i][j]:(i,j)位置标记的数字
int dir[4][2] = {
{
0, 1}, {
0, -1}, {
1, 0}, {
-1, 0}};
void bfs(int sx, int sy)
{
queue<Node> que;
a[sx][sy] = 2;
que.push(Node(sx, sy));
while(que.empty() == false)
{
Node u = que.front();
que.pop();
for(int i = 0; i < 4; ++i)
{
int x = u.x + dir[i][0], y = u.y + dir[i][1];
if(x >= 0 && x <= n+1 && y >= 0 && y <= n+1 && a[x][y] == 0)//地图范围为0~n+1
{
a[x][y] = 2;
que.push(Node(x, y));
}
}
}
}
int main()
{
n = 10;//扩展边界后，地图范围：行列 0~n+1
for(int i = 1; i <= n; ++i)
for(int j = 1; j <= n; ++j)
cin >> a[i][j];
bfs(0, 0);
for(int i = 1; i <= n; ++i)
for(int j = 1; j <= n; ++j)
{
if(a[i][j] == 0)
ans++;//面积加1
}
cout << ans;
return 0;
}